23.8 :  Düzlemsel Gerinim İçin Mohr Dairesi

Mohr dairesi, apsisin normal gerinim ε ve ordinatın kayma gerinimi γ olduğu bir dizi kartezyen koordinat üzerinde şekil değiştirmeyi çizerek düzlemsel gerinimi analiz etmek için kullanılan çok önemli bir grafiksel yöntemdir. Düzlemsel gerinim için Mohr dairesine benzer şekilde iki nokta X ve Y çizilmiştir. Koordinatları sırasıyla (ε_x, -γ_XY)  ve (ε_Y, γ_XY)'dir.

Mohr dairesi, malzeme davranışını anlamak için gerekli olan çeşitli koşullar altındaki gerinim durumlarını görsel olarak temsil eder. Mohr dairesinin O etiketli merkezi, ortalama normal gerinime karşılık gelir ve dairenin yarıçapı, normal ve kesme gerinimleri arasındaki ilişkiden türetilir. Bu, koordinat eksenleri döndükçe dairedeki dönüşleri ve kaymaları tasvir ederek, farklı yükleme koşulları altında gerinimlerin nasıl dönüştüğünü görselleştirmeye yardımcı olur.

Mohr dairesinin yatay eksenle kesiştiği noktalar özellikle önemlidir ve maksimum ve minimum asal gerinimleri temsil eder. Bu temel gerinimler, sırasıyla ortalama gerinim artı ve eksi daire yarıçapından hesaplanır ve bir malzemenin belirli bir yük altında dayanabileceği gerinim sınırlarını gösterir. Elastik deformasyona uğrayan homojen, izotropik malzemelerde, asal gerinim eksenleri, Hooke yasası tarafından kesme gerilimi ve gerinim için kurulan bir korelasyon olan gerilim eksenleriyle aynı hizadadır. Bu hizalama, gerilim altındaki malzeme tepkilerini tahmin etmeye yardımcı olur.

Ayrıca Mohr dairesinin çapı maksimum düzlem içi kayma birim deformasyonunu temsil eder. Döndürülmüş koordinat eksenlerini içeren analiz için, Mohr dairesinin XY çapının 2θ açısı boyunca döndürülmesi, θ açısı boyunca döndürülen koordinat eksenleri için bu yönelimdeki gerinim bileşenlerini etkili bir şekilde belirler.