23.8 : круг Мора для плоской деформации

Круг Мора — это важнейший графический метод, используемый для анализа плоской деформации путем построения графика деформации в наборе декартовых координат, где абсцисса — это нормальная деформация ε, а ордината — сдвиговая деформация γ. Подобно кругу Мора для плоского напряжения, строятся две точки X и Y. Их координаты: (ε_x, -γ_XY) и (ε_Y, γ_XY) соответственно.

Круг Мора наглядно представляет деформационные состояния при различных условиях, что важно для понимания поведения материала. Центр круга Мора, обозначенный буквой O, соответствует средней нормальной деформации, а радиус круга определяется соотношением между нормальной и сдвиговой деформациями. Это помогает визуализировать, как деформации изменяются при различных условиях нагрузки, отображая вращения и сдвиги круга при вращении осей координат.

Точки, где круг Мора пересекает горизонтальную ось, особенно важны, поскольку представляют собой максимальные и минимальные главные деформации. Эти основные деформации рассчитываются на основе средней деформации плюс и минус радиус окружности соответственно и указывают пределы деформации, которую материал может выдержать при заданной нагрузке. В однородных изотропных материалах, подвергающихся упругой деформации, главные оси деформации совпадают с осями напряжений, что соответствует закону Гука для касательного напряжения и деформации. Такое совпадение помогает прогнозировать реакцию материалов в условиях напряжения.

Кроме того, диаметр круга Мора представляет собой максимальную деформацию сдвига в плоскости. Для анализа, включающего повернутые координатные оси, вращение диаметра XY круга Мора на угол 2θ эффективно определяет компоненты деформации в этой ориентации для координатных осей, повернутых на угол θ.