26.5 : Carga excéntrica

La carga excéntrica es un concepto crucial en el estudio de la ingeniería estructural y la mecánica, particularmente cuando se analiza la estabilidad y distribución de tensiones en columnas. A diferencia de la carga céntrica, donde la fuerza se aplica a lo largo del eje centroidal, provocando una compresión uniforme, la carga excéntrica ocurre cuando se aplica una fuerza descentrada. Esta aplicación descentrada introduce no sólo esfuerzos de compresión directos sino también esfuerzos de flexión, lo que influye significativamente en el comportamiento de la columna bajo carga. La carga excéntrica se puede descomponer conceptualmente en dos componentes: una carga céntrica (F) que actúa a lo largo del eje de la columna y un momento de par inducido por la excentricidad de la carga. La magnitud de este momento de par depende de qué tan lejos está la carga aplicada del eje centroidal de la columna y es fundamental para comprender la respuesta de la columna, ya que conduce a la flexión además de la compresión axial.

Para investigar analíticamente este escenario, considere una columna bajo carga excéntrica. Se selecciona una sección PR de la columna y se dibuja su diagrama de cuerpo libre, lo que ayuda a visualizar las fuerzas y momentos que actúan sobre ella. La elección de un sistema de coordenadas apropiado nos permite determinar el momento de par en un punto dado (por ejemplo, el punto R), que es integral para el modelado matemático posterior del comportamiento de la columna. El siguiente paso incorpora este momento de par en la ecuación diferencial que gobierna la curva elástica de la columna. La solución a esta ecuación diferencial da la ecuación de la curva elástica, que describe cómo se dobla la columna bajo la carga aplicada. Al aplicar condiciones de valor límite, se pueden determinar los coeficientes de la solución, refinando aún más la precisión del modelo.

Un aspecto crítico de este análisis es identificar la deflexión máxima de la columna, que normalmente ocurre en su punto medio. Esta deflexión máxima es fundamental para evaluar la estabilidad de la columna, ya que indica cuánto se dobla la columna bajo la carga aplicada. La ecuación para esta desviación apunta hacia un fenómeno intrigante: sugiere que la desviación se acerca al infinito a medida que el término secante dentro de la ecuación se vuelve infinito. Esta condición marca el umbral más allá del cual la columna pierde estabilidad y sufre pandeo. La condición de carga crítica, derivada del criterio de deflexión infinita, es fundamental para que los ingenieros garanticen que las columnas se diseñen dentro de límites operativos seguros. Al sustituir la condición de carga crítica en la expresión de deflexión máxima, podemos derivar una ecuación que exprese la deflexión máxima en términos de carga crítica. Esta relación es fundamental para diseñar columnas que puedan soportar cargas excéntricas sin deformación excesiva o falla.