26.5 : Eksantrik Yükleme

Eksantrik yükleme, yapı mühendisliği ve mekanik çalışmalarında, özellikle kolonlardaki stabilite ve gerilim dağılımını analiz ederken çok önemli bir kavramdır. Kuvvetin merkez eksen boyunca uygulandığı ve düzgün sıkıştırmaya neden olduğu merkezli yüklemeden farklı olarak, eksantrik yükleme, merkez dışında bir kuvvet uygulandığında meydana gelir. Bu merkez dışı uygulama, yalnızca doğrudan basınç gerilimini değil aynı zamanda bükülme gerilimini de beraberinde getirerek kolonun yük altındaki davranışını önemli ölçüde etkiler. Eksantrik yükleme kavramsal olarak iki bileşene ayrılabilir: kolonun ekseni boyunca etki eden merkezi yük (F) ve yükün dışmerkezliğinden kaynaklanan birkaç moment. Bu çift momentin büyüklüğü, uygulanan yükün kolonun merkez ekseninden ne kadar uzakta olduğuna bağlıdır ve eksenel sıkıştırmaya ek olarak bükülmeye yol açtığından kolonun tepkisinin anlaşılmasında çok önemlidir.

Bu senaryoyu analitik olarak araştırmak için eksantrik yükleme altındaki bir sütunu düşünün. Kolonun PR kesiti seçilir ve üzerine etki eden kuvvetlerin ve momentlerin görselleştirilmesine yardımcı olan serbest cisim diyagramı çizilir. Uygun bir koordinat sisteminin seçilmesi, kolon davranışının daha sonraki matematiksel modellemesinin ayrılmaz bir parçası olan belirli bir noktadaki (örneğin R noktası) çift momentini belirlememize olanak tanır. Bir sonraki adım bu moment çiftini kolonun esneklik eğrisini belirleyen diferansiyel denkleme dahil eder. Bu diferansiyel denklemin çözümü, kolonun uygulanan yük altında nasıl büküldüğünü açıklayan esnek eğrinin denklemini verir. Sınır değer koşulları uygulanarak çözümün katsayıları belirlenebilir ve bu da modelin doğruluğunu daha da geliştirebilir.

Bu analizin kritik bir yönü, genellikle orta noktasında meydana gelen kolonun maksimum sapmasını tanımlamaktır. Bu maksimum sapma, kolonun stabilitesinin değerlendirilmesi açısından çok önemlidir çünkü uygulanan yük altında kolonun ne kadar büküldüğünü gösterir. Bu sapmanın denklemi ilgi çekici bir olguya işaret ediyor: Denklemin içindeki sekant terimi sonsuz hale geldikçe sapmanın sonsuza yaklaştığını öne sürüyor. Bu durum, kolonun stabilitesini kaybedeceği ve burkulmaya maruz kalacağı eşiği işaret eder. Sonsuz sapma kriterinden türetilen kritik yükleme koşulu, mühendislerin kolonların güvenli çalışma sınırları dahilinde tasarlanmasını sağlamaları açısından temel öneme sahiptir. Kritik yükleme koşulunu maksimum sehim ifadesine koyarak, maksimum sehimi kritik yükleme cinsinden ifade eden bir denklem türetebiliriz. Bu ilişki, aşırı deformasyon veya arıza olmadan eksantrik yüklere dayanabilecek kolonların tasarlanması için çok önemlidir.