26.5 : Внецентренная нагрузка

Внецентренная нагрузка является важным понятием при изучении строительной техники и механики, особенно при анализе устойчивости и распределения напряжений в колоннах. В отличие от центральной нагрузки, когда сила прикладывается вдоль центроидальной оси, вызывая равномерное сжатие, эксцентрическая нагрузка возникает, когда сила прикладывается не от центра. Такое нецентральное применение создает не только прямое напряжение сжатия, но и напряжение изгиба, что существенно влияет на поведение колонны под нагрузкой. Внецентренную нагрузку концептуально можно разложить на две составляющие: центральную нагрузку (F), действующую вдоль оси колонны, и парный момент, создаваемый эксцентриситетом нагрузки. Величина этого парного момента зависит от того, насколько далеко приложенная нагрузка находится от центроидальной оси колонны, и имеет решающее значение для понимания реакции колонны, поскольку в дополнение к осевому сжатию она приводит к изгибу.

Чтобы аналитически исследовать этот сценарий, рассмотрим колонну, находящуюся под эксцентричной нагрузкой. Выбирается сечение PR колонны и чертится ее диаграмма свободного тела, позволяющая визуализировать действующие на нее силы и моменты. Выбор подходящей системы координат позволяет определить момент пары в заданной точке (например, точке R), что является неотъемлемой частью последующего математического моделирования поведения колонны. Следующий шаг включает этот парный момент в дифференциальное уравнение, определяющее упругую кривую колонны. Решение этого дифференциального уравнения дает уравнение упругой кривой, которое описывает, как колонна прогибается под приложенной нагрузкой. Применяя граничные условия, можно определить коэффициенты решения, что еще больше повышает точность модели.

Важным аспектом этого анализа является определение максимального отклонения колонны, которое обычно происходит в ее средней точке. Этот максимальный прогиб имеет решающее значение для оценки устойчивости колонны, поскольку он показывает, насколько колонна прогибается под приложенной нагрузкой. Уравнение этого отклонения указывает на интригующее явление: оно предполагает, что отклонение приближается к бесконечности, поскольку секущий член в уравнении становится бесконечным. Это условие обозначает порог, за которым колонна теряет устойчивость и подвергается короблению. Критическое состояние нагрузки, полученное на основе критерия бесконечного отклонения, имеет основополагающее значение для инженеров, позволяющее гарантировать, что колонны спроектированы в безопасных эксплуатационных пределах. Подставив условие критической нагрузки в выражение для максимального прогиба, мы можем получить уравнение, выражающее максимальный прогиб через критическую нагрузку. Это соотношение имеет ключевое значение для проектирования колонн, которые могут выдерживать внецентренные нагрузки без чрезмерной деформации или разрушения.