27.7 : Teorema de Castigliano

El teorema de Castigliano analiza desplazamientos y rotaciones en estructuras elásticas. Relaciona la derivada de la energía de deformación elástica con las fuerzas o momentos aplicados, permitiendo el cálculo de las deformaciones. El teorema establece que la derivada parcial de la energía de deformación total de un sistema con respecto a una carga específica da como resultado el desplazamiento en el punto donde se aplica la carga. Este principio se aplica tanto a fuerzas como a momentos.

La energía de deformación, que mide el trabajo realizado por cargas externas durante la deformación elástica, es crucial para estos cálculos. En condiciones tales como vigas con secciones transversales no uniformes o cargas complejas, la deflexión en cualquier punto se puede derivar utilizando el teorema de Castigliano diferenciando la energía de deformación con respecto a la carga.

De manera similar, para elementos estructurales como ejes que sufren deformación torsional debido al par aplicado, el ángulo de torsión se puede determinar utilizando el mismo método. La energía de deformación debida a la torsión explica las propiedades del material y los atributos geométricos del eje.

Mediante el teorema de Castigliano se predice el comportamiento de las estructuras bajo diversas condiciones de carga, ayudando en el diseño de sistemas más eficientes y seguros. Este teorema mejora la comprensión de las respuestas estructurales y facilita la optimización de los diseños estructurales.