27.7 : Castigliano Teoremi

Castigliano teoremi esnek yapılardaki yer değiştirmeleri ve dönmeleri analiz eder. Esneklik gerinim enerjisinin türevini uygulanan kuvvetler veya momentlerle ilişkilendirerek deformasyonların hesaplanmasına olanak tanır. Teorem, bir sistemin belirli bir yüke göre toplam gerinim enerjisinin kısmi türevinin, yükün uygulandığı noktada yer değiştirmeye yol açtığını belirtir. Bu prensip hem kuvvetler hem de momentler için geçerlidir.

Esnek deformasyon sırasında dış yüklerin yaptığı işi ölçen gerinim enerjisi bu hesaplamalar için çok önemlidir. Düzgün olmayan kesitlere sahip kirişler veya karmaşık yükleme gibi durumlarda, herhangi bir noktadaki sapma, gerinim enerjisinin yüke göre farklılaştırılması ile Castigliano teoremi kullanılarak elde edilebilir.

Benzer şekilde, uygulanan tork nedeniyle burulma deformasyonuna uğrayan  mil gibi yapı elemanları için de aynı yöntem kullanılarak burulma açısı belirlenebilir. Burulma nedeniyle oluşan gerinim enerjisi, malzemenin özelliklerini ve milin geometrik özelliklerini açıklar.

Castigliano teoremi aracılığıyla yapıların çeşitli yükleme koşulları altındaki davranışı tahmin edilerek daha verimli ve daha güvenli sistemlerin tasarlanmasına yardımcı olur. Bu teorem yapısal tepkilerin anlaşılmasını geliştirir ve yapısal tasarımların optimizasyonunu kolaylaştırır.