27.7 : Теорема Кастильяно

Теорема Кастильяно анализирует смещения и вращения в упругих конструкциях. Она связывает производную энергии упругой деформации с приложенными силами или моментами, что позволяет рассчитывать деформации. Теорема утверждает, что частная производная полной энергии деформации системы по отношению к определенной нагрузке приводит к смещению в точке приложения нагрузки. Этот принцип применим как к силам, так и к моментам.

Энергия деформации, которая измеряет работу, совершаемую внешними нагрузками во время упругой деформации, имеет решающее значение для этих расчетов. В таких условиях, как балки с неоднородным поперечным сечением или сложная нагрузка, прогиб в любой точке можно определить с помощью теоремы Кастильяно путем дифференцирования энергии деформации по отношению к нагрузке.

Аналогичным образом, для элементов конструкции, таких как валы, подвергающихся деформации кручения из-за приложенного крутящего момента, угол скручивания можно определить с помощью того же метода. Энергия деформации из-за кручения учитывает свойства материала и геометрические характеристики вала.

С помощью теоремы Кастильяно прогнозируется поведение конструкций при различных условиях нагрузки, что помогает проектировать более эффективные и безопасные системы. Эта теорема улучшает понимание реакций конструкций и облегчает оптимизацию конструкций.