18.3 : Reconstrucción de señales mediante interpolación

Las técnicas de procesamiento de señales son esenciales para convertir con precisión señales continuas a formatos digitales y viceversa. Cuando se muestrea una señal continua con un período T, la señal muestreada resultante exhibe réplicas del espectro original en el dominio de frecuencia, espaciadas a intervalos iguales a la frecuencia de muestreo. Para manejar esta señal muestreada, se puede aplicar un método de retención de orden cero, que crea una señal constante por partes al retener el valor de cada muestra hasta el siguiente período de muestreo.

En el dominio de frecuencia, la retención de orden cero modifica la señal al introducir una función sinc debido a su transformada de Fourier. Esta función sinc modula la amplitud de las réplicas espectrales, atenuándolas. A pesar de esta modulación, la señal muestreada aún requiere un procesamiento adicional para suavizar la forma de onda resultante.

La convolución de la señal muestreada con una respuesta de impulso triangular refina aún más la señal. Esta operación de convolución da como resultado una señal de dominio temporal que es más suave y libre de picos abruptos. En el dominio de la frecuencia, este proceso suaviza la parte central de la curva y comprime las réplicas laterales de manera más efectiva que el mantenimiento de orden cero solo, lo que reduce los componentes espectrales no deseados.

Para una reconstrucción óptima de la señal, se emplea un filtro de paso bajo ideal. Este filtro elimina todas las réplicas espectrales, permitiendo que solo pase el espectro original. La respuesta al impulso del dominio del tiempo del filtro ideal se caracteriza por una función sinc que, cuando se convoluciona con la señal muestreada, produce una señal del dominio del tiempo suave y continua.

Este método, conocido como interpolación limitada por banda, garantiza que la señal reconstruida se aproxime lo más posible a la señal continua original. Al filtrar cuidadosamente la señal muestreada y utilizar las propiedades de la función sinc, la interpolación limitada por banda minimiza la distorsión y los artefactos, logrando así una reconstrucción precisa de la señal. Este proceso es fundamental en aplicaciones como los sistemas de comunicación y audio digital, donde mantener la integridad de la señal durante la conversión de digital a analógico es esencial para preservar la calidad y la fidelidad de la señal original.