18.3 : Enterpolasyon Kullanarak Sinyalin Yeniden Oluşturulması

Sinyal işleme teknikleri, sürekli sinyalleri dijital formatlara veya dijital formattan sürekli sinyale doğru bir şekilde dönüştürmek için gereklidir. Sürekli bir sinyal T periyoduyla örneklendiğinde elde edilen, orijinal spektrumun frekans-domainindeki örnekleme frekansına eşit aralıklarla yerleştirilmiş kopyalarını gösterir. Bu örneklenmiş sinyali işlemek için, her örneğin değerini bir sonraki örnekleme periyoduna kadar koruyarak parçalı ve sabit bir sinyal oluşturan sıfırıncı mertebeden tutma yöntemi uygulanabilir.

Frekans alanında sıfırıncı mertebeden tutma, Fourier dönüşümü nedeniyle bir sinc fonksiyonu ekleyerek sinyali değiştirir. Bu sinc fonksiyonu, spektral kopyaların genliğini modüle ederek onları zayıflatır. Bu modülasyona rağmen, örneklenmiş sinyalin elde edilen dalga formunu yumuşatmak için daha fazla işleme ihtiyacı vardır.

Örneklenmiş sinyalin üçgensel bir dürtü tepkisiyle evrişimi, sinyali daha da iyileştirir. Bu evrişim işlemi, daha pürüzsüz ve ani tepe noktalarından arınmış bir zaman alanı sinyaliyle sonuçlanır. Frekans alanında, bu işlem eğrinin merkezi kısmını yumuşatır ve yan replikaları sıfırıncı mertebeden tutmanın tek başına yaptığından daha etkili bir şekilde sıkıştırarak istenmeyen spektral bileşenleri azaltır.

En iyi sinyal yeniden yapılandırması için uygun bir düşük geçişli filtre kullanılır. Bu filtre tüm spektral kopyaları kaldırarak yalnızca orijinal spektrumun geçmesine izin verir. Filtrenin zaman-domain dürtü yanıtı, örneklenen sinyalle birleştirildiğinde pürüzsüz ve sürekli bir zaman alanı sinyali üreten bir sinc fonksiyonu ile karakterize edilir.

Bant genişliği sınırlı interpolasyon olarak bilinen bu yöntem, yeniden yapılandırılan sinyali orijinal sürekli sinyale yaklaştırır. Örneklenen sinyali dikkatlice filtreleyerek ve sinc fonksiyonunun özelliklerini kullanarak bant genişliği sınırlı enterpolasyon bozulmayı ve artefakt en aza indirir, böylece doğru sinyal yeniden yapılandırması elde edilir. Bu işlem, dijital ses ve iletişim sistemleri gibi dijital-analog dönüştürme sırasında sinyal bütünlüğünün korunmasının, orijinal sinyalin kalitesini ve doğruluğunu korumak için önemli olduğu uygulamalarda kritik öneme sahiptir.