19.7 : Concentrations de contraintes dans les arbres circulaires

Considérons la formule de torsion élastique, qui s'applique à un arbre circulaire de section constante. Cette formule suppose que les extrémités de l'arbre sont chargées de plaques rigides fermement fixées. Cependant, dans de nombreux cas, les couples sont appliqués à l'arbre via des mécanismes tels que des accouplements à bride ou des engrenages, qui sont reliés par des clavettes insérées dans les rainures de clavette. Cette méthode d'application modifie la répartition des contraintes à proximité du point d'application du couple, la faisant s'écarter des répartitions prédites par la formule de torsion. De plus, des changements brusques de diamètre peuvent également provoquer une répartition irrégulière des concentrations de contraintes, en particulier autour des zones de jointure.

Ces contraintes peuvent être atténuées en incorporant un filet. Le facteur de concentration des contraintes peut représenter la valeur la plus élevée de la contrainte de cisaillement au niveau du filet. Ce facteur, qui repose sur les rapports entre le diamètre de l'arbre et la taille du filet, peut être calculé à l'avance et enregistré pour des références futures et des applications pratiques. Cette méthode d'analyse reste efficace si la valeur de contrainte maximale reste dans la limite élastique du matériau. Si des déformations plastiques se produisent, elles entraîneront des valeurs de contrainte maximales plus faibles, ce qui souligne que la compréhension de ces facteurs et de leur impact sur la répartition des contraintes est cruciale pour des applications précises et pratiques de la formule de torsion élastique.