14.3 : Teorema dell'impulso lineare e della quantità di moto per un sistema di particelle

Nel contesto di un sistema di particelle in movimento rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, l'equazione del moto è uno strumento cruciale per comprendere la dinamica del sistema. Questa equazione, che tiene conto delle forze esterne che agiscono su ciascuna particella, gioca un ruolo fondamentale nel descrivere il comportamento del sistema.

In particolare, le forze interne tra le particelle, che si verificano in coppie collineari uguali e opposte, si annullano e non fanno parte dell'equazione del moto. Questa esclusione semplifica l'analisi, dando risalto all'impatto delle forze esterne sul sistema.

Il teorema dell'impulso lineare e della quantità di moto per il sistema di particelle, emerge integrando l'equazione del moto e sostituendo i limiti. Secondo questo principio, la quantità di moto lineare iniziale combinata delle particelle, insieme agli impulsi di tutte le forze esterne, dal momento iniziale a quello finale, è uguale alla quantità di moto lineare finale del sistema.

Per estendere l'applicabilità di questo principio, approfondiremo l'equazione che governa il centro di massa del sistema. Differenziandola si stabilisce una relazione tra il momento lineare totale delle particelle e il momento lineare del centro di massa. Questa relazione cruciale, viene quindi incorporata nuovamente nell'equazione dell'impulso lineare e della quantità di moto, risultando così in un'equazione modificata, che si applica opportunamente al contesto più ampio di un sistema di particelle che compongono un corpo rigido. Questo approccio sfumato migliora la nostra comprensione delle interazioni dinamiche all’interno di tali sistemi.