19.1 : Equazioni del Moto di Eulero

Nella meccanica dei fluidi, gli sforzi di taglio derivano dalla viscosità, che rappresenta la resistenza interna di un fluido alla deformazione. Per i fluidi a bassa viscosità, come l'acqua, questi sforzi sono minimi, semplificando l'analisi del flusso e consentendo di trattare il fluido come non viscoso, o privo di attrito. In un fluido non viscoso, gli sforzi di taglio sono assenti, sono presenti solo gli sforzi normali, che agiscono perpendicolarmente agli elementi del fluido. In particolare, la pressione, definita come il negativo dello sforzo normale, rimane uniforme in diverse direzioni e non è influenzata dall'orientamento dello sforzo.

Il moto dei fluidi non viscosi, è governato dalle equazioni di Eulero, derivate dalla seconda legge di Newton applicata alla dinamica dei fluidi. Queste equazioni descrivono la conservazione della quantità di moto, correlando la velocità di variazione della velocità, alle forze che agiscono su un elemento fluido. Per un fluido non viscoso, le forze rilevanti includono gradienti di pressione e forze del corpo, come la gravità. Le equazioni di Eulero esprimono l'equilibrio di queste forze, escludendo i termini viscosi:

dove ρ è la densità del fluido, v è il vettore velocità, p è la pressione e g​ rappresenta l'accelerazione gravitazionale.

Pur trascurando la viscosità, le equazioni di Eulero rimangono complesse a causa dei loro termini non lineari, che tengono conto dell'accelerazione convettiva delle particelle di fluido. Quando integrate lungo una linea di flusso, queste equazioni producono l'equazione di Bernoulli, che descrive una relazione fondamentale nella meccanica dei fluidi, collegando pressione, velocità ed elevazione per flussi non viscosi. L'equazione di Bernoulli è un potente strumento per analizzare la distribuzione di energia all'interno dei flussi di fluidi, supportando applicazioni nel trasporto di fluidi, aerodinamica e idrodinamica.