Momento meccanico

Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA

L'obiettivo di questo esperimento è comprendere i componenti della coppia e bilanciare più coppie in un sistema per raggiungere l'equilibrio. Proprio come una forza provoca l'accelerazione lineare, la coppia è una forza che causa un'accelerazione rotazionale. È definito come il prodotto di una forza e la distanza della forza dall'asse di rotazione. Se la somma delle coppie su un sistema è uguale a zero, il sistema non avrà alcuna accelerazione angolare.

La coppia è definita come il prodotto incrociato della distanza, r, dall'asse di rotazione a cui viene applicata una forza, e la forza, F:

, (Equazione 1)

dove è la forza applicata e è la distanza dall'asse di rotazione. La coppia ha unità di forza moltiplicate per la distanza e quindi viene misurata in Newton metri. Poiché la coppia è un vettore, ha sia magnitudine che direzione. La direzione della coppia è perpendicolare al piano costituito dai componenti di forza e distanza. La direzione può essere determinata usando la mano destra. Estendere il dito del puntatore nella direzione del primo componente. Estendere il dito medio nella direzione del secondo componente. Una volta fatto questo, la direzione del pollice esteso è la direzione della coppia. Un esempio è una chiave che stringe un bullone. Una forza viene applicata all'estremità della chiave, a una certa distanza dal bullone, che fornisce una coppia per ruotare il bullone in posizione. Più lunga è la distanza, maggiore è la coppia, come si può vedere dall'equazione 1. La forza necessaria per ruotare un oggetto può essere ridotta in modo significativo semplicemente aumentando la lunghezza della forza rispetto all'asse di rotazione.

Una coppia su un sistema causerà un'accelerazione angolare su quel sistema:

. (Equazione 2)

Qui, è l'accelerazione angolare ed è il momento di inerzia per quel sistema. Questo è l'equivalente rotazionale della seconda legge di Newton, con la massa sostituita con il momento di inerzia e l'accelerazione sostituita con l'accelerazione angolare.

Questo esperimento includerà un metro stick che è in grado di ruotare liberamente attorno al suo asse, come mostrato in Figura 1.

Figura 1: Configurazione sperimentale.
I pesi sono fissati a varie distanze dall'asse di rotazione, il che causerà una coppia sul sistema. Se le coppie su entrambi i lati sono bilanciate, la levetta del misuratore non deve ruotare dal riposo. Per esaminare la coppia da un peso o da una combinazione di pesi, è possibile attaccare una scala di forza all'altro lato. La forza che la bilancia legge moltiplicata per la distanza dalla scala all'asse di rotazione sarà uguale alla coppia dei pesi.

1. Utilizzo di due pesi per bilanciare la trave.

1. Inizia collegando un peso di 200 g al primo gancio a destra. Quindi, collegare un peso di 200 g al primo foro a sinistra. Se rilasciato dal riposo, il raggio non deve ruotare.
2. Rimuovere il peso di 200 g dal lato sinistro. Determinare utilizzando l'equazione 1 in cui sarebbe necessario posizionare un peso di 100 g per bilanciare la coppia dal lato destro. Posiziona il peso e conferma la previsione.

2. Utilizzo di tre pesi per bilanciare la trave.

1. Collegare un peso di 100 g al primo gancio a destra. Posiziona un peso di 100 g sul terzo gancio a destra.
2. Determinare dove posizionare un peso di 200 g sul lato sinistro per bilanciare le coppie.
3. Determinare dove posizionare un peso di 100 g sul lato sinistro per bilanciare le coppie.

3. Utilizzo di più pesi per bilanciare la trave.

1. Collegare un peso di 200 g al quarto gancio sul lato destro.
2. Utilizzando qualsiasi combinazione di pesi da 100 g e 200 g, trova tre modi in cui la coppia dal lato destro può essere bilanciata sul lato sinistro.
3. Con il peso di 200 g ancora collegato al quarto gancio sul lato destro, collegare una scala di forza al primo gancio sul lato sinistro e tirare fino a quando non è in equilibrio. Assicurati di mantenere la scala di forza perpendicolare al raggio. Registrare la forza. Fallo per ogni gancio sul lato sinistro e registra i valori.
4. Con il peso di 200 g ancora collegato al quarto gancio sul lato destro, utilizzare un proniometro per ruotare il raggio di 30°. Attaccare la scala di forza al terzo gancio a sinistra e registrare la forza. Ripetere l'operazione per 60°.

Passaggio 1.2: collegare un peso di 100 g al secondo foro a sinistra.

Passaggio 2.2: collegare il peso di 200 g al secondo foro a sinistra.

Passo 2.3: Collegare il peso di 100 g al quarto foro a sinistra.

Passo 3.2: Ci sono sei modi diversi:

1) 200 g -^{4° buca}

2) 200 g -^1° foro, 200 g -^3° foro

3) 100 g -^2° foro, 200 g -^3° foro

4) 100 g -^1° foro, 200 g -^2° foro, 100 g -^3° foro

5) 200 g -^2° buca, 100 g -^{4° buca}

6) 100 g -^1° foro, 100 g -^3° foro, 100 g -^4° foro

Tabella 1. Risultati per i passaggi 3.3 e 3.4.

Questi risultati confermano le previsioni fatte dall'equazione 1. Ogni peso collegato al raggio fornisce una coppia sul sistema. Mentre i pesi su un lato causano una coppia in una direzione, i pesi sull'altro lato causano una coppia nella direzione opposta. Secondo l'equazione 2, quando la somma delle coppie sul raggio è uguale a zero, il raggio non ruoterà quando viene rilasciato dal riposo. In ogni parte dell'esperimento, quando il fascio è in equilibrio, le coppie devono sommarsi fino a zero.

Come accennato in precedenza, una semplice applicazione della coppia è l'utilizzo di una chiave inglese per stringere un bullone. La cosa importante da ricordare è che la coppia ha due componenti. Se è difficile stringere un bullone con la chiave in mano, un lavoratore ha due opzioni. Può applicare più forza o semplicemente ottenere una chiave più lunga. Di solito, quest'ultima è la scelta più facile.

Quando un'auto commerciale cita un certo valore di coppia, è una buona idea prestare attenzione. Come si può vedere dall'equazione, la coppia è ciò che fa accelerare le ruote di un'auto. Più coppia, più accelerazione.

Un'altalena nel parco giochi è una perfetta applicazione della coppia. Il raggio ruota attorno al fulcro e la coppia è fornita dalle persone sedute su entrambe le estremità. Se una persona ha più massa, la coppia su quel lato sarà più grande e la persona dall'altra parte sarà sollevata. Per far cadere quella persona, la persona a terra fornisce una coppia spingendo verso l'alto con le gambe per contrastare la forza del suo peso e viene a sua volta sollevato.

In questo esperimento, sono stati esaminati i due componenti principali della coppia. La coppia è il prodotto di una forza e della distanza tra la forza e un asse di rotazione. Posizionando pesi diversi in posizioni diverse su una trave rotante, sono state create quantità variabili di coppia. Il peso più pesante corrispondeva a una forza maggiore e quindi a una coppia maggiore. Posizionando i pesi più lontano dall'asse di rotazione si creava un braccio di leva più grande, che risultava in una coppia maggiore rispetto a se lo stesso peso fosse stato posizionato più vicino all'asse di rotazione. Quando la coppia totale sul fascio era uguale a zero, il sistema era in equilibrio.