18.6 : アップサンプリング

デジタル信号処理では、信号の整合性を維持するために、信号のサンプリング 周波数を管理することが不可欠です。サンプリング周波数が低いために周波数範囲が狭くなるデシメーションされた信号は、各サンプル間にゼロを挿入することでアップサンプリングできます。このアップサンプリングプロセスでは、元のスペクトルが拡張され、新しいナイキスト周波数によって決まる間隔でスペクトルのレプリカが繰り返されます。このゼロ挿入されたシーケンスを改良するには、カットオフ周波数が新しいナイキスト限界に設定されたローパスフィルタに渡します。このフィルターは、高周波数のレプリカを減衰させ、元の周波数成分のみを保持します。

このフィルタリングプロセスの結果として、ダウンサンプリング手順を効果的に逆転させる、サンプリング周波数の高い信号が得られます。たとえば、-2π/9 から 2π/9 までのゼロ以外の値を示すフーリエ変換を持つシーケンスを考えてみましょう。このシーケンスを 4 倍にダウンサンプリングすると、スペクトルの範囲は -8π/9 から 8π/9 になります。その後、シーケンスを 2 倍にアップサンプリングすると、フーリエ変換が圧縮され、範囲は -π/9 から π/9 になります。

このアップサンプリングされたシーケンスをさらに 9 倍にダウンサンプリングすると、フーリエ変換が -2π/9 から 2π/9 に拡張されます。この 2 倍のアップサンプリングと 9 倍のダウンサンプリングの組み合わせは、9/2 倍のダウンサンプリングに相当し、エイリアシングを発生させずに最大のダウンサンプリングを実現します。

ゼロを挿入してアップサンプリングし、その後ローパスフィルタリングを行います。アップサンプリングとダウンサンプリングを正確に組み合わせるプロセスにより、信号サンプリング 周波数を効果的に管理できます。この方法により、元の信号の整合性が維持され、エイリアシングや歪みを防ぎながら、さまざまなサンプリング要件に適応できます。

このような手法は、サンプリング効率と信号忠実度のバランスが最も重要であるデジタル信号処理アプリケーションでは非常に重要です。これらのプロセスを通じてサンプリング周波数を慎重に調整することで、元の信号の本質的な特性を維持することができ、通信、オーディオ エンジニアリング、データ圧縮など、さまざまな技術分野で正確な信号処理と再構築が可能になります。