18.6 :  Повышение частоты дискретизации

Управление частотой дискретизации сигнала имеет важное значение в цифровой обработке сигналов для поддержания целостности сигнала. Прореженный сигнал, характеризующийся уменьшенным диапазоном частот из-за его более низкой частоты дискретизации, может быть повышен путем вставки нулей между каждым образцом. Этот процесс повышения частоты дискретизации расширяет исходный спектр и вводит повторяющиеся спектральные копии с интервалами, предписываемыми новой частотой Найквиста. Чтобы очистить эту последовательность с вставленными нулями, ее пропускают через фильтр нижних частот с частотой среза, установленной на новом пределе Найквиста. Этот фильтр ослабляет более высокочастотные копии, сохраняя только исходные частотные компоненты.

Результатом этого процесса фильтрации является сигнал с более высокой частотой дискретизации, который эффективно обращает процедуру понижения частоты дискретизации. Например, рассмотрим последовательность с преобразованием Фурье, демонстрирующую ненулевые значения от −2π/9 до 2π/9. Если для этой последовательность частота дискретизации понижается в четыре раза, ее спектр охватывает диапазон от −8π/9 до 8π/9. Впоследствии повышение частоты дискретизации последовательности в два раза сжимает преобразование Фурье, теперь в диапазоне от −π/9 до π/9.

Дальнейшее понижение частоты дискретизации в 9 раз для этой последовательности с повышенной частотой масштабирует преобразование Фурье, расширяя его от −2π/9 до 2π/9. Эта комбинация повышения частоты дискретизации в два раза и понижения частоты дискретизации в девять раз эквивалентна понижению частоты дискретизации в 9/2 раза, что позволяет достичь максимального понижения частоты дискретизации без введения наложения спектров.

Процесс повышения частоты дискретизации путем вставки нулей и последующей фильтрации нижних частот с последующими точными комбинациями повышения частоты дискретизации и понижения частоты дискретизации позволяет эффективно управлять частотой дискретизации сигнала. Этот метод гарантирует сохранение целостности исходного сигнала, предотвращая наложение спектров и искажение при адаптации к различным требованиям к выборке.

Такие методы имеют решающее значение в приложениях цифровой обработки сигналов, где баланс между эффективностью выборки и точностью сигнала имеет первостепенное значение. Тщательно регулируя частоты выборки с помощью этих процессов, можно сохранить основные характеристики исходного сигнала, что облегчает точную обработку и реконструкцию сигнала в различных технологических областях, включая связь, аудиотехнику и сжатие данных.