19.4 : Kąt skrętu – zakres sprężystości

Rozważmy wał cylindryczny o długości oznaczonej przez L i stałym promieniu przekroju poprzecznego określanym jako r. Wał ten podlega momentowi obrotowemu na wolnym końcu. Największe naprężenie ścinające w wale jest wprost proporcjonalne do kąta skręcenia i promieniowej odległości od osi wału. Gdy wał zachowuje się elastycznie, to odkształcenie ścinające można określić za pomocą zmiennych, takich jak przyłożony moment obrotowy, odległość promieniowa, biegunowy moment bezwładności i moduł sztywności. Zrównując te dwa równania, można sformułować wyrażenie na kąt skręcenia w zakresie sprężystości.

Równanie to dotyczy jednolitego, jednorodnego wału, w którym moment obrotowy jest wywierany tylko na jego końcach. Jeśli jednak wał jest narażony na działanie momentów obrotowych w różnych punktach lub składa się z różnych części o różnych przekrojach poprzecznych lub z różnych materiałów, kąt skręcenia należy ocenić oddzielnie dla każdej sekcji. Suma wszystkich indywidualnych wartości z każdego segmentu wału określa całkowity kąt skręcenia. Alternatywnie można to obliczyć całkując wzdłuż długości wałów o nierównomiernych przekrojach. Podejście to pozwala na kompleksowe zrozumienie zachowania wałów w zmiennych warunkach.