19.4 : Angolo di torsione - Gamma Elastica

Consideriamo un albero cilindrico, con una lunghezza indicata con L e un raggio di sezione trasversale coerente denominato r. Questo albero subisce una coppia all'estremità libera. La massima sollecitazione di taglio all'interno dell'albero, è direttamente proporzionale all'angolo di torsione e alla distanza radiale dall'asse dell'albero. Quando l'albero si comporta elasticamente, questa sollecitazione di taglio può essere articolata utilizzando variabili quali la coppia applicata, la distanza radiale, il momento polare di inerzia e il modulo di rigidità. Ponendo uguali tra loro queste due equazioni è possibile formulare un'espressione per l'angolo di torsione in campo elastico.

Questa equazione si applica ad un albero omogeneo ed uniforme, dove la coppia viene esercitata solo alle sue estremità. Tuttavia, se l'albero è esposto a coppie in punti diversi o è composto da diverse parti con sezioni o materiali diversi, l'angolo di torsione deve essere valutato separatamente per ciascuna sezione. La somma di tutti i valori individuali di ciascun segmento dell'albero, determina l'angolo di torsione totale. In alternativa può essere calcolato integrando lungo la lunghezza, alberi con sezioni non uniformi. Questo approccio offre una comprensione completa del comportamento degli alberi in condizioni variabili.