23.8 : Koło Mohra dla odkształcenia płaskiego

Koło Mohra jest kluczową metodą graficzną stosowaną do analizy odkształcenia płaskiego poprzez wykreślenie odkształcenia na zestawie współrzędnych kartezjańskich, gdzie odcięta jest odkształceniem normalnym ε, a rzędna jest odkształceniem ścinającym γ. Podobnie jak w przypadku okręgu Mohra dla naprężeń płaskich, wykreślane są dwa punkty X i Y. Ich współrzędne to odpowiednio (ε_x, -γ_XY) and (ε_Y, γ_XY).

Koło Mohra wizualnie przedstawia stany odkształcenia w różnych warunkach, co jest niezbędne do zrozumienia zachowania materiału. Środek okręgu Mohra, oznaczony jako O, odpowiada średniemu odkształceniu normalnemu, a promień okręgu wynika z zależności między odkształceniami normalnymi i ścinającymi. Pomaga to w wizualizacji zmian odkształceń w różnych warunkach obciążenia poprzez zobrazowanie obrotów i przesunięć w okręgu w miarę obracania się osi współrzędnych.

Punkty, w których koło Mohra przecina oś poziomą, są szczególnie istotne i reprezentują maksymalne i minimalne odkształcenia główne. Te główne odkształcenia są obliczane odpowiednio na podstawie średniego odkształcenia plus i minus promień okręgu i wskazują granice odkształceń, jakie materiał może wytrzymać pod danym obciążeniem. W jednorodnych, izotropowych materiałach ulegających odkształceniu sprężystemu, główne osie odkształcenia pokrywają się z osiami naprężeń, co jest korelacją ustaloną przez prawo Hooke'a dla naprężenia i odkształcenia ścinającego. To ustawienie pomaga w przewidywaniu reakcji materiału pod wpływem stresu.

Ponadto średnica koła Mohra reprezentuje maksymalne odkształcenie ścinające w płaszczyźnie. W przypadku analizy obejmującej obrócone osie współrzędnych, obrót średnicy XY koła Mohra o kąt 2θ skutecznie określa składowe odkształcenia w tej orientacji dla osi współrzędnych obróconych o kąt θ.