The total amount of current flowing per unit cross-sectional area is called the current density. Hence, the current passing through a cross-sectional area can be written as the surface integral of the current density.

Equation1

According to the conservation of charge, the total current flowing out of a given volume equals the rate of decrease of charge within that volume.

Equation2

Now, the total charge can be written in terms of the volume charge density.

Equation3

The charge density is a space function. Hence, applying the Leibniz rule, the time derivative can be moved inside the integral.

Equation4

When the divergence theorem is applied to the left-hand side of the above equation, the closed surface integral is converted into the volume integral.

Equation5

Since this relation holds for any volume, the integrands are equal and the obtained relation is called the continuity equation. This states that the divergence of the current density equals the negative rate of change of volume charge density.

Equation6

For steady currents, the charge density is invariant with time. Hence, the divergence of the current density is zero.

Tags
Continuity EquationCurrent DensityCharge ConservationSurface IntegralVolume Charge DensityLeibniz RuleDivergence TheoremVolume IntegralSteady CurrentsNegative Rate Of Change

Do Capítulo 26:

article

Now Playing

26.10 : Equação de Continuidade

Corrente e Resistência

664 Visualizações

article

26.1 : Corrente Elétrica

Corrente e Resistência

5.0K Visualizações

article

26.2 : Velocidade de Deriva

Corrente e Resistência

3.6K Visualizações

article

26.3 : Densidade de Corrente

Corrente e Resistência

3.4K Visualizações

article

26.4 : Resistividade

Corrente e Resistência

3.1K Visualizações

article

26.5 : Resistência

Corrente e Resistência

3.9K Visualizações

article

26.6 : A Lei de Ohm

Corrente e Resistência

4.7K Visualizações

article

26.7 : Dispositivos Não-Ôhmicos

Corrente e Resistência

890 Visualizações

article

26.8 : Energia Elétrica

Corrente e Resistência

2.9K Visualizações

article

26.9 : Energia Elétrica

Corrente e Resistência

993 Visualizações

article

26.11 : Condições de Contorno para Densidade de Corrente

Corrente e Resistência

685 Visualizações

article

26.12 : Condutividade Elétrica

Corrente e Resistência

900 Visualizações

article

26.13 : Teoria da Condução Metálica

Corrente e Resistência

1.2K Visualizações

JoVE Logo

Privacidade

Termos de uso

Políticas

Pesquisa

Educação

SOBRE A JoVE

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. Todos os direitos reservados