Para definir algumas grandezas físicas, é necessário especificar tanto a magnitude quanto a direção. Por exemplo, quando a Guarda Costeira dos EUA despacha um navio ou helicóptero para uma missão de resgate, a equipe de resgate precisa saber não apenas a distância até o sinal de socorro, mas também a direção de onde o sinal está vindo, para que possam chegar até ele o mais rápido possível. As grandezas físicas especificadas completamente com um número de unidades (magnitude) e uma direção são chamadas de grandezas vetoriais. Exemplos de grandezas vetoriais incluem deslocamento, velocidade, posição, força e torque. Na linguagem da matemática, as grandezas vetoriais físicas são representadas por objetos matemáticos chamados vetores. Denotamos quantidades vetoriais por uma letra em itálico com uma seta acima dela. Uma quantidade com apenas uma magnitude e sem direção é uma quantidade escalar. Portanto, o peso é uma quantidade vetorial, enquanto a massa é uma quantidade escalar. Da mesma forma, a velocidade é uma quantidade escalar, enquanto a velocidade é uma quantidade vetorial.

Suponha que você diga a um amigo em um acampamento que descobriu um ótimo buraco de pesca a 6 km de sua barraca. É improvável que seu amigo consiga encontrar o buraco facilmente, a menos que você também forneça a direção em que ele pode ser encontrado em seu acampamento. Você pode dizer, por exemplo, "Caminhe cerca de 6 km a nordeste da minha barraca". O conceito-chave aqui é que você deve fornecer duas informações, ou seja, a distância ou magnitude (6 km) e a direção (nordeste). Uma mudança de posição, como da barraca para o buraco de pesca neste exemplo, é conhecida como deslocamento. Este é um exemplo de uma quantidade vetorial. Geometricamente, os vetores são representados como setas; Seu comprimento (que é um número positivo) fornece a magnitude, indicada pela colocação da notação de valor absoluto ao redor do símbolo que denota o vetor. A ponta da seta dá a direção e a ponta da seta marca o ponto final do vetor.

Dois vetores são iguais se e somente se tiverem magnitudes iguais e a mesma direção. Dois vetores que têm direções idênticas são chamados de vetores paralelos - o que significa que são paralelos um ao outro. No entanto, se um vetor aponta na direção oposta, que é exatamente 180° em relação ao primeiro vetor, eles são considerados antiparalelos. Dois vetores com direções perpendiculares entre si são chamados de vetores ortogonais.

Este texto foi adaptado de Openstax, University Physics Volume 1, Seção 2.1: Escalares e Vetores.