23.2 : Главные напряжения

Графическое изображение уравнений нормального и касательного напряжений представлено в виде круга, демонстрирующего взаимодействие между этими напряжениями при различных угловых условиях. Центр этого круга C, расположенный на вертикальной оси, представляет собой среднее нормальное напряжение, а его радиус показывает диапазон изменения напряжения. В точках А и В, где окружность пересекает горизонтальную ось, наблюдаются максимальные и минимальные нормальные напряжения, возникающие без касательных напряжений. Эти основные точки определяют плоскости главных напряжений, в которых существует только нормальное напряжение, известное как главное напряжение.

Чтобы определить значения максимального и минимального нормальных напряжений, необходимо скорректировать среднее напряжение на радиус окружности. Для определения главной плоскости, на которой находится максимальное или минимальное нормальное напряжение, необходимо ввести угловой параметр в уравнение нормального напряжения.

Точки вдоль вертикального диаметра круга обозначают области максимального напряжения сдвига, которые возникают, когда нормальное напряжение равно среднему напряжению. Это условие приводит к тому, что две ориентации, расположенные под углом 90° друг к другу, определяют места пиковых касательных напряжений.

Важным наблюдением является угловая разница в 45° между плоскостями, испытывающими максимальное касательное напряжение, и плоскостями главного напряжения. Это геометрическое соотношение подчеркивает существенную связь между нормальными и касательными напряжениями, обеспечивая фундаментальное понимание распределения и взаимодействия напряжений внутри материалов при различных сценариях нагрузки.