Genellikle geri besleme kontrol sistemlerini analiz etmede ve tasarlamada kullanılan frekans domain tekniği, doğrusal ve zamana bağlı olmayan sistemler için etkilidir. Ancak doğrusal olmayan ve zamanla değişen, çoklu girişli çoklu çıkışlı sistemlerle uğraşırken yetersiz kalır. Zaman domain veya durum uzayı yaklaşımı, n'inci dereceden bir sistem için durum denklemleri olarak bilinen eş zamanlı, birinci dereceden diferansiyel denklemler oluşturmak için durum değişkenlerini kullanarak bu sınırlamaları ele alır.

Yaygın bir ikinci dereceden sistem olan bir RLC devresini düşünün. Bu devreyi durum uzay yaklaşımını kullanarak analiz etmek için, iki eş zamanlı birinci dereceden diferansiyel denklem gereklidir. Bu bağlamdaki durum değişkenleri, enerji depolama elemanları olan indüktör ve kapasitörle ilişkili türev denklemlerinde türevlenen niceliklerden türetilir.

Durum denklemlerini formüle etmek için Kirchhoff'un gerilim ve akım yasaları kullanılır. Kirchhoff'un gerilim yasası (KVL), bir döngü boyunca tüm elektriksel potansiyel farkının sıfır olduğunu belirtir; Kirchhoff'un akım yasası (KCL) ise bir bağlantı noktasına giren akımların toplamının, bağlantı noktasından çıkan akımların toplamına eşit olduğunu ileri sürer. Bu yasalar, durum değişkenleri ve girdilerin doğrusal kombinasyonları olarak durum dışı değişkenlerin ifade edilmesini sağlar.

Bir RLC devresinde durum değişkenleri, VC kapasitöründeki gerilim ve iL indüktöründen geçen akımdır. Kirchhoff Yasaları, direnç akımını ve diğer durum dışı değişkenleri VC ve iL cinsinden ifade eder. Bu ifadeler daha sonra devrenin orijinal diferansiyel denklemlerine geri konur.

Durum denklemlerini türettikten sonra son adım bu denklemleri vektör matrisi biçiminde göstererek durum uzay temsilini elde etmektir. Bir RLC devresi için bu, durum vektörü x, giriş vektörü u, çıkış vektörü y ve A, B, C, ve D matrislerini içerecek şekilde tanımlanır:

Bu gösterim, sistemin dinamik davranışını analiz etmek ve uygun kontrol stratejileri tasarlamak için önemlidir.

Özetle durum uzay yaklaşımı, doğrusal olmayan sistemler, zamana göre türev, çoklu giriş ve çıkışları barındırarak frekans domain tekniklerinin yeteneklerinin ötesine uzanan karmaşık sistemleri ele almak için sağlam bir çerçeve sağlar.