15.10 : الدرس الثالث: تحليل الحركة النسبية باستخدام المحاور الدوارة- حل المشكلات

خذ بعين الاعتبار رافعة تدور ذراعها التلسكوبية بسرعة زاوية قدرها 0.04 راد/ث وتسارع زاوي قدره 0.02 راد/ث^2. إلى جانب الدوران، يمتد ذراع الرافعة أيضًا خطيًا بسرعة موحدة تبلغ 5 م/ث. يتم قياس امتداد حاجز الرافعة عند النقطة D، والتي يتم قياسها بالنسبة إلى النقطة الثابتة C على الطرف الآخر من حاجز الرافعة. في اللحظة المعطاة، المسافة بين النقطتين C وD هي 60 مترًا.

هنا، من أجل تحديد حجم السرعة والتسارع للنقطة D، يتم استخدام تحليل الحركة النسبية. بالنسبة للحالة المحددة، فإن النقطة D تترجم وتدور بالنسبة للنقطة C، لذلك يمكن إجراء تحليل الحركة النسبية باستخدام إطار مرجعي دوار. في اللحظة المعنية، السرعة الخطية والتسارع الخطي للنقطة C يساويان صفرًا. وفي الوقت نفسه، تكون السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للنقطة D على طول المحور z السالب حيث يدور ذراع الرافعة في اتجاه عقارب الساعة.

تُستخدم معادلات السرعة النسبية والتسارع النسبي للإطار المرجعي الدوار للنقطة D لحساب مقادير السرعة الخطية والتسارع الخطي للنقطة D.

بتعويض القيم المعروفة، نجد أن مقدار السرعة الخطية والتسارع الخطي للنقطة D يبلغ 5.55 م/ث و1.4 م/ث^2، على التوالي.