15.10 : Análisis de movimiento relativo utilizando ejes giratorios: resolución de problemas

Considere una grúa cuyo brazo telescópico gira con una velocidad angular de 0,04 rad/s y una aceleración angular de 0,02 rad/s^2. Junto con la rotación, el brazo también se extiende linealmente con una velocidad uniforme de 5 m/s. La extensión del brazo se mide en el punto D, que se mide con respecto al punto fijo C en el otro extremo del brazo. Para el instante dado, la distancia entre los puntos C y D es de 60 metros.

Aquí, para determinar la magnitud de la velocidad y la aceleración del punto D, se utiliza el análisis de movimiento relativo. Para la situación dada, el punto D se traslada e gira con respecto al punto C, por lo que el análisis del movimiento relativo se puede realizar utilizando un marco de referencia giratorio. En el instante considerado, la velocidad lineal y la aceleración lineal del punto C son cero. Al mismo tiempo, la velocidad angular y la aceleración angular del punto D están a lo largo del eje z negativo mientras el brazo gira en el sentido de las agujas del reloj.

Las ecuaciones de velocidad relativa y aceleración relativa para el sistema de referencia giratorio para el punto D se utilizan para calcular las magnitudes de la velocidad lineal y la aceleración lineal del punto D.

Sustituyendo los valores conocidos, las magnitudes de la velocidad lineal y la aceleración lineal del punto D resultan ser 5,55 m/s y 1,4 m/s^2, respectivamente.