15.10 : Analiza ruchu względnego z wykorzystaniem osi obrotowych – rozwiązywanie problemów

Wyobraźmy sobie dźwig, którego wysięgnik teleskopowy obraca się z prędkością kątową 0,04 rad/s i przyspieszeniem kątowym 0,02 rad/s^2. Wraz z obrotem wysięgnik wysuwa się również liniowo ze stałą prędkością 5 m/s. Wydłużenie wysięgnika mierzy się w punkcie D, który jest mierzony w odniesieniu do stałego punktu C na drugim końcu wysięgnika. W danej chwili odległość pomiędzy punktami C i D wynosi 60 metrów.

W celu wyznaczenia prędkości i przyspieszenia dla punktu D, posłużono się analizą ruchu względnego. W danej sytuacji punkt D przemieszcza się i obraca względem punktu C, zatem analizę ruchu względnego można przeprowadzić przy użyciu obrotowego układu odniesienia. W rozpatrywanej chwili prędkość liniowa i przyspieszenie liniowe punktu C wynoszą zero. Jednocześnie prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe punktu D przebiegają wzdłuż ujemnej osi z, gdy wysięgnik obraca się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

Równania prędkości względnej i przyspieszenia względnego dla obrotowego układu odniesienia dla punktu D służą do obliczenia prędkości liniowej i przyspieszenia liniowego punktu D.

Podstawiając znane wartości, okazuje się, że prędkość liniowa i przyspieszenie liniowe punktu D wynoszą odpowiednio 5,55 m/s i 1,4 m/s^2.