15.10 : Анализ относительного движения с использованием вращающихся осей – решение задач

Рассмотрим кран, телескопическая стрела которого вращается с угловой скоростью 0,04 рад/с и угловым ускорением 0,02 рад/с^2. Наряду с вращением стрела также выдвигается линейно с постоянной скоростью 5 м/с. Выдвижение стрелы измеряется в точке D, которая измеряется относительно фиксированной точки C на другом конце стрелы. В данный момент расстояние между точками C и D составляет 60 метров.

Здесь для определения величины скорости и ускорения точки D используется анализ относительного движения. В данной ситуации точка D перемещается и вращается относительно точки C, поэтому анализ относительного движения можно выполнить с использованием вращающейся системы отсчета. В рассматриваемый момент линейная скорость и линейное ускорение точки С равны нулю. В то же время угловая скорость и угловое ускорение точки D направлены вдоль отрицательной оси z, когда стрела вращается по часовой стрелке.

Уравнения относительной скорости и относительного ускорения вращающейся системы отсчета для точки D используются для расчета величин линейной скорости и линейного ускорения точки D.

Подставив известные значения, получим величины линейной скорости и линейного ускорения точки D, равные 5,55 м/с и 1,4 м/с^2 соответственно.