قياس أشكال وضع Chladni باستخدام طريقة ذراع بصرية

Summary

ويقترح طريقة بسيطة لقياس شكل وضع Chladni على لوحة مرنة من قبل مبدأ رافعة بصرية.

Abstract

تحديد كميا نمط Chladni من لوحة مرنة هو موضع اهتمام كبير في كل من العلوم الفيزيائية والتطبيقات الهندسية. في هذه الورقة، يتم اقتراح طريقة لقياس أشكال وضع لوحة تهتز على أساس طريقة ذراع بصرية. استخدمت ثلاثة لوحات الاكريليك دائرية في القياس تحت مختلف الإثارة التوافقي مركز. يختلف عن الطريقة التقليدية، وتستخدم فقط قلم ليزر عادية وشاشة خفيفة مصنوعة من الزجاج الأرض في هذا النهج الرواية. النهج هو كما يلي: القلم الليزر مشاريع شعاع إلى لوحة تهتز عموديا، ومن ثم ينعكس شعاع على الشاشة الخفيفة في المسافة، والتي يتم تشكيل قطعة خط مصنوع من البقعة المنعكة. بسبب مبدأ الثبات الرؤية، يمكن قراءة بقعة الضوء كخط مستقيم مشرق. العلاقة بين المنحدر من شكل الوضع، وطول بقعة الضوء ومسافة لوحة تهتز وشاشة الضوء يمكن الحصول عليها مع العمليات الجبرية. ثم يمكن تحديد شكل الوضع من خلال دمج توزيع المنحدر مع ظروف الحدود المناسبة. ويمكن أيضا أن تحدد أشكال وضع كامل المجال من لوحة Chladni كذلك في مثل هذه الطريقة البسيطة.

Introduction

أشكال وضع Chladni هي ذات أهمية كبيرة في كل من التطبيقات العلمية والهندسية. أنماط Chladni هي ردود فعل من الموجات المادية، ويمكن للمرء أن يوضح نمط موجة مع أساليب مختلفة. وهو أسلوب معروف لإظهار مختلف وسائط الاهتزاز على لوحة مرنة من خلال الخطوط العريضة للخطوط العقدية. وتستخدم دائما جسيمات صغيرة لإظهار أنماط Chladni، لأنها يمكن أن تتوقف عند العقد حيث السعة النسبية تهتز من لوحة هو صفر، ومواقف العقد تختلف مع وضع رنانة لتشكيل أنماط Chladni المختلفة.

وقد اهتم العديد من الباحثين بأنماط Chladni المختلفة ، ولكنها لا تظهر سوى الخطوط العقدية لأشكال الوضع ، ولا يتم توضيح أشكال الوضع (أي سعة الاهتزاز) بين الخطوط العقدية. والر التحقيق في الاهتزازات الحرة من دائرة¹، مربع²، مثلثات الزاوية isosceles³،^{مستطيلة 4}، بيضاوي الشكل⁵ لوحات ، ويتضح أنماط Chladni مختلفة في ذلك. أعاد توان وآخرون بناء أنماط تشلدني المختلفة من خلال كل من المقاربات التجريبية والنظرية، واعتمدت معادلة هيلمولتز غير المتجانسة خلال النمذجة النظرية^6،7. بل هو أسلوب شعبية لاستخدام الليزر دوبلر Vibrometer (LDV) أو الالكترونية بقعة نمط التداخل (ESPI) لقياس كميا الأشكال وضع أنماط Chladni^8،9،10. على الرغم من أن LDV تمكن من دقة اتساع مقياس الفاتن ونطاقات الترددات العالية جدًا ، إلا أن سعر LDV مكلف أيضًا قليلاً للتوضيح في الفصول الدراسية و / أو تعليم الفيزياء الجامعية. مع هذا الاعتبار، اقترحت هذه الورقة نهجا بسيطا لتحديد شكل شكل نمط Chladni بتكلفة منخفضة، حيث أن هناك حاجة فقط إلى قلم ليزر إضافي وشاشة ضوء هنا.

وطريقة القياس الحالية موضحة في الشكل 1^11. لوحة تهتز لديها ثلاثة مواقف مختلفة: موقف بقية، موقف 1 والموقف 2. الموقف 1 و 2 يمثل اثنين من الأماكن تهتز الحد الأقصى من لوحة. يعرض قلم الليزر شعاعًا مستقيمًا على سطح اللوحة ، وإذا كانت اللوحة تقع في موضع الراحة ، فسيعكس شعاع الليزر مباشرة على الشاشة الخفيفة. بينما لوحة يقع في الموقع 1 و 2، ثم شعاع الليزر سوف تنعكس على نقطة A و B على الشاشة الخفيفة، على التوالي. نظرا لتأثير استمرار الرؤية، سيكون هناك خط مستقيم مشرق على الشاشة الخفيفة. طول الضوء الساطع L يرتبط المسافة D بين شاشة الضوء وموقع نقطة الليزر. نقاط مختلفة على لوحة لها منحدرات مختلفة، والتي يمكن تحديدها من قبل العلاقة بين L وD. بعد الحصول على المنحدر من شكل الوضع في نقاط مختلفة على لوحة، والمشكلة يتحول إلى تكامل واضح. مع مساعدة من سعة الاهتزاز الحدود من لوحة والبيانات المنحدر منفصلة، شكل وضع لوحة تهتز يمكن الحصول عليها بسهولة. يتم إعطاء الإعداد التجريبي كله في الشكل 2¹¹.

تصف هذه الورقة الإعداد التجريبي والإجراءات لطريقة الرافعة البصرية لقياس أشكال وضع Chladni. كما توضح بعض النتائج التجريبية النموذجية.

Protocol

1. الإعداد التجريبي والإجراءات

ملاحظة: قم بإعداد النظام التجريبي كما هو موضح في الشكل 2.

1. إعداد نظام الاهتزاز
   1. إعداد ثلاثة 1.0 مم سماكة معكوسة لوحات الاكريليك مع قطر 150 مم، 200 ملم و 250 ملم على التوالي. حفر حفرة قطرها 3 مم في مركز كل لوحة. وضع علامة على نقاط سوداء متعددة كل 5 مم على طول دائرة نصف قطرها التعسفية.
   2. نعلق كل لوحة إلى شريط تشغيل هزاز مع الترباس في نقطة الوسط. محرك الهزاز مع موجة جيبي باستخدام مولد الموجي، والإعدادات الافتراضية ستكون كافية لتجربة الرنين.
      ملاحظة: اتجاه الإثارة من الهزاز أفقي لراحة تحريك الشاشة بعد ذلك.
   3. اكتساب التردد الرنين
      1. ضع قلم الليزر لعرض شعاع الليزر على اللوحة المتذبذبة عموديًا بحيث ينعكس الشعاع على شاشة الضوء في المسافة. المسافات بين قلم الليزر واللوحة وشاشة الضوء هي 120 مم و 500 ملم، على التوالي.
         ملاحظة: كلما كانت المسافة بين شاشة الضوء واللوحة تهتز، كلما ظهرت الظاهرة أكثر وضوحًا. ويلاحظ أيضاً أن الطريقة الحالية يمكن استخدامها لقياس الأشكال التي تُستخدم في الوضع المحوري أو غير المحوري. نظراً إلى البساطة والراحة، فإن هذه المخطوطة لا توضح سوى التطبيق في تحديد أشكال الوضع المحوري لثلاثة لوحات دائرية. ثم نحن بحاجة فقط لقياس سعة الاهتزاز على طول أي اتجاه شعاعي لإعادة بناء شكل وضع ثنائي الأبعاد من لوحة.
      2. حرك قلم الليزر على طول الاتجاه عمودياً على اتجاه طوله لجعل نقطة الحادث تفحص فوق قطر بينما يقوم مولد الإشارة بتغيير تردده باستمرار. القيام بذلك بسرعة حتى يتم تمديد طول بقعة بشكل كبير على طول القطر عند المسح الضوئي في نطاق تردد معين، وتظهر بعض البقع مع أي توسع تقريبا. وبالنسبة للصفيحة التي يبلغ قطرها 150 مم و 200 مم و 250 مم، فإن نطاقات الترددات التي اكتسحتها هي 200-400 هرتز و 100-300 هرتز و 50-250 هرتز على التوالي.
      3. مسح هذا نطاق تردد معين ببطء واختيار التردد الذي يوسع بقعة أكثر وضوحا. وقد وجد أنه بالنسبة للصفيحة التي يبلغ قطرها 150 مم و 200 مم و 250 مم، فإن ترددات الرنين هي 346 هرتز و 214 هرتز و 150 هرتز على التوالي.
2. إعداد مسار الضوء ونظام القياس
   1. ضع شاشة الضوء موازية لللوحة تهتز. قم بـتميز المسافة مع المسطرة المترية، واستخدم 500 مم كمسافة البداية.
   2. ضع قلم الليزر لعرض الشعاع عموديًا على اللوحة بحيث ينعكس الشعاع على شاشة الضوء في المسافة. تأكد من أن العلامة التي تم إجراؤها من قبل يمكن مسحها ضوئيًا أثناء تحرك قلم الليزر.
      ملاحظة: يجب إسقاط ضوء شعاع الليزر عمودياً على اللوحة.
3. القياس التجريبي
   1. قم بتشغيل مولد الإشارة وتعيين تردد الإثارة ليكون نفس تردد الرنين الذي تم الحصول عليه في الخطوة 1.1.3.3. وينبغي أن كثافة إشارة صغيرة قدر الإمكان مرة واحدة بقعة الضوء على الشاشة الخفيفة كبيرة بما يكفي ليتم تسجيلها.
   2. ضبط قلم الليزر لجعل نقطة الحادث يتزامن مع العلامة الأولى، وهي أقرب علامة إلى نقطة ثابتة من لوحة.
   3. حرك الشاشة من مسافة D من 500 مم إلى 1000 مم و قم بقياس طول البقعة L على الشاشة كل 50 مم. سجل البيانات في شكل جدولي.
   4. ضبط قلم الليزر لجعل نقطة الحادث المجاورة للعلامة التالية بدوره وكرر الخطوة 1.3.3 حتى تم قياس جميع علامات.
      ملاحظة: منذ لوحات الاكريليك هي مشوهة بسهولة من البلاستيك تحت الإثارة، لا يمكن أن توقف عملية القياس التجريبية من لوحة واحدة لفترة طويلة.
   5. استبدل اللوحة السابقة باللوحة التالية وكرر الخطوات من 1.3.1 إلى 1.3.4.

2- معالجة البيانات

1. تحديد زاوية θ بين الحادث والضوء المنعك مع العلاقة:
   
   حيث D هو المسافة بين موقف بقية لوحة تهتز وشاشة الضوء، ث تهتز السعة من لوحة، وL هو طول بقعة الضوء على الشاشة الخفيفة. يتم الحصول على عدة أزواج من D و L في الخطوة 1.3.3.
2. تحديد ميل شكل الوضع بواسطة:
   
   ملاحظة: المنحدر الذي تم الحصول عليه دائماً موجب مع Eqs. (1) و (2).
3. استخدم علامة الطرح بين نقطتين صفرين للحصول على توزيع الميل الحقيقي.
   ملاحظة: لا يهم ما إذا كان يبدأ المراجعة من نقطة الصفر الأول أو الثاني.
4. دمج توزيع المنحدر لكل لوحة وتحديد ثابت متكامل من قبل العقد للحصول على شكل الوضع مع:
   
   ملاحظة: تتوافق العقد مع أكبر ميل من شكل الوضع. ثابت يحدده موقع خطوط العقدة لنمط Chladni الموضح في الشكل 2.
5. حساب عدم اليقين من المنحدر¹² مع:
   
   ملاحظة: t_0.95(ن – 2) هو عامل توزيع t مع ثقة 95% ودرجات من الحرية n-2، وهو حوالي 2 هنا. S_r هو الخطأ القياسي للتراجع الخطي مع D و L، U_m يدل على عدم اليقين من المسافة المقاسة D_i، وهي 0.5 مم هنا. يتم تعريف متوسط المسافة المقاسة بواسطة ، وn يشير إلى العدد الإجمالي لـ D_iالمقاس .

النتائج

يتم تحديد تردد الإثارة الذي يمكن أن يثير نمط شلادني المحوري من خلال اختبار التردد الشامل. ويتم اختبار ثلاث لوحات الاكريليك الدائرية التي يبلغ قطرها 150 مم و200 مم و250 ملم، وتظهر النتائج أن الترددات بالرنين المحوري في أول طلب هي 346 هرتز و214 هرتز و150 هرتز لللوحات الثلاث على التوالي. ويستنتج أن مع ...

Discussion

يتم اعتماد طريقة ذراع بصري في هذه الورقة لتحديد شكل وضع لوحة، منذ نمط Chladni يمكن أن تظهر فقط خطوط العقدة من لوحة تهتز. لتحديد شكل وضع اللوحة، يجب الحصول مسبقاً على العلاقة بين المنحدر والمسافة من شاشة الضوء وطول البقعة. ثم من خلال حساب التكامل المحدد، يمكن تحديد شكل النمط من نمط Chladni كميا.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.