14.2 : Principio del impulso lineal y del momento de una sola partícula: Resolución de problemas

Considere una caja de madera y un cilindro de masas conocidas m_1 y m_2, respectivamente, que cuelgan del techo con la ayuda de un sistema de poleas sin masa.

El sistema inicialmente está en reposo y luego se libera. ¿Cuáles serán las velocidades de la caja de madera y del cilindro en un momento específico después de que el sistema se haya liberado del resto?

Aquí, la longitud total de la cuerda se expresa como la combinación de segmentos más pequeños unidos a la caja de madera y al cilindro. A medida que el sistema se mueve, tanto la caja de madera como el cilindro alcanzan ciertas velocidades, pero toda la longitud de la cuerda permanece constante. Por ende, la expresión de la velocidad se obtiene tomando la derivada del tiempo de la longitud de toda la cuerda.

Luego, se dibuja un diagrama de cuerpo libre para el cilindro, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre él. Aquí, la integral de la fuerza neta que actúa sobre el cilindro durante un intervalo de tiempo dado t es igual al cambio en el momento del cilindro. De manera similar, se dibuja un diagrama de cuerpo libre para la caja de madera y se escribe la ecuación correspondiente.

Al resolver las dos ecuaciones anteriores simultáneamente se obtienen las velocidades del cilindro y de la caja de madera. Aquí es importante señalar que las direcciones de las velocidades de la caja de madera y del cilindro son opuestas.