14.2 : Principe de l'impulsion et de la quantité de mouvement linéaires pour une particule : résolution de problèmes

Considérons une boîte en bois et un cylindre de masses connues m_1 et m_2, respectivement, suspendus à un plafond à l'aide d'un système de poulies sans masse.

Le système est initialement au repos puis libéré. Quelles seront les vitesses de la boîte en bois et du cylindre à un instant précis une fois que le système aura été libéré du reste ?

Ici, la longueur de la corde est exprimée comme la combinaison de segments plus petits attachés à la boîte en bois et au cylindre. À mesure que le système se déplace, la boîte en bois et le cylindre atteignent certaines vitesses, mais la longueur totale de la corde reste constante. Par conséquent, l’expression de la vitesse est dérivée en prenant la dérivée temporelle de la longueur de la corde entière.

Ensuite, un diagramme de corps libre est dessiné pour le cylindre, montrant toutes les forces agissant sur lui. Ici, l’intégrale de la force nette agissant sur le cylindre pendant un intervalle de temps t est égale à la variation de la quantité de mouvement du cylindre. De même, un diagramme de corps libre est dessiné pour la boîte en bois et l’équation correspondante est écrite.

La résolution simultanée des deux équations ci-dessus donne les vitesses du cylindre et de la boîte en bois. Ici, il est important de noter que les directions des vitesses pour la boîte en bois et le cylindre sont opposées.