14.2 : Principio dell'impulso lineare e della quantità di moto per particella singola: risoluzione dei problemi

Consideriamo una scatola di legno e un cilindro di massa nota rispettivamente m_1 e m_2, appesi al soffitto con l'aiuto di un sistema di carrucole privo di massa.

Il sistema è inizialmente a riposo, poi viene rilasciato. Quali saranno le velocità della scatola di legno e del cilindro in un momento specifico dopo che il sistema sarà stato rilasciato dal resto?

Qui l'intera lunghezza della corda è espressa come la combinazione di segmenti più piccoli fissati alla scatola di legno e al cilindro. Mentre il sistema si muove, sia la scatola di legno che il cilindro raggiungono una certa velocità, ma l’intera lunghezza della corda rimane costante. Pertanto, l'espressione della velocità si ottiene prendendo la derivata temporale della lunghezza dell'intera fune.

Quindi, viene disegnato un diagramma di corpo libero per il cilindro, mostrando tutte le forze che agiscono su di esso. In questo caso, l'integrale della forza risultante che agisce sul cilindro per un dato intervallo di tempo t, è uguale alla variazione della quantità di moto del cilindro. Allo stesso modo, viene disegnato un diagramma di corpo libero per la scatola di legno e viene scritta un'equazione corrispondente.

Risolvendo le due equazioni si ottengono le velocità del cilindro e della scatola di legno. Importante notare che le direzioni delle velocità della scatola di legno e del cilindro sono opposte.