14.2 : Tek Parçacık İçin Doğrusal İtme ve Momentum Prensibi: Problem Çözme

Kütlesi m_1 ve m_2 olduğu bilinen, kütlesiz bir makara sistemi yardımıyla tavana asılı bir ahşap kutu ve bir silindir düşünün.

Sistem başlangıçta dinlenme halindedir ve daha sonra serbest bırakılır. Sistem diğerlerinden serbest bırakıldıktan sonra tahta kutu ve silindirin belirli bir andaki hızları ne olacaktır?

Burada halatın tüm uzunluğu tahta kutuya bağlanan daha küçük parçaların ve silindirin birleşimi olarak ifade edilmektedir. Sistem hareket ettikçe hem tahta kutu hem de silindir belli bir hıza ulaşır, ancak ipin tüm uzunluğu sabit kalır. Bu nedenle hız ifadesi tüm ipin uzunluğunun zamana göre türevi alınarak elde edilir.

Daha sonra silindire etki eden tüm kuvvetleri gösteren bir serbest cisim diyagramı çizilir. Burada belirli bir t zaman aralığında silindire etki eden net kuvvetin integrali silindirin momentumundaki değişime eşittir. Benzer şekilde ahşap kutu için serbest cisim diyagramı çizilir ve buna karşılık gelen bir denklem yazılır.

Yukarıdaki iki denklemin aynı anda çözülmesi silindir ve tahta kutunun hızlarını verir. Burada tahta kutu ile silindirin hız yönlerinin zıt olduğuna dikkat etmek önemlidir.