16.3 : Momento de inercia respecto de un eje arbitrario

El momento de inercia normalmente se asocia con los ejes principales, pero también se puede calcular para cualquier eje aleatorio. Cuando se considera un eje arbitrario, el momento de inercia se determina integrando la distribución de masa del objeto a lo largo de ese eje específico. Es crucial en aplicaciones como el diseño de maquinaria, donde los componentes giran alrededor de varios ejes y el equilibrio y la estabilidad son esenciales.

En este escenario, la distancia perpendicular entre el eje arbitrario elegido y la distribución de masa considerada se deriva del producto cruzado del vector unitario, que define la dirección del eje y el vector de posición para el elemento de masa.

Cuando se realiza una operación de producto escalar y se expanden los corchetes, se obtiene la expresión del momento de inercia. Utilizando las definiciones de momento de inercia y producto de inercia a lo largo de varios ejes, se puede generalizar el momento de inercia a lo largo de un eje arbitrario.

Supongamos que el tensor de inercia está definido con respecto a los ejes XYZ. En ese caso, es posible calcular el momento de inercia alrededor de un eje arbitrario si se conocen los cosenos directores del eje. Este enfoque permite una comprensión más completa del momento de inercia, más allá de las limitaciones de considerar sólo los ejes principales.