16.3 : Keyfi Bir Eksen Etrafında Atalet Momenti

Atalet momenti tipik olarak asal eksenlerle ilişkilendirilir ancak herhangi bir rastgele eksen için de hesaplanabilir. Rastgele bir eksen göz önüne alındığında, eylemsizlik momenti, nesnenin kütle dağılımının bu belirli eksen boyunca entegre edilmesiyle belirlenir. Bileşenlerin çeşitli eksenler etrafında döndüğü, denge ve stabilitenin gerekli olduğu makine tasarımı gibi uygulamalarda çok önemlidir.

Bu senaryoda, seçilen keyfi eksen ile dikkate alınan kütle dağılımı arasındaki dik mesafe, eksenin yönünü ve kütle elemanı için konum vektörünü tanımlayan birim vektörün çapraz çarpımından elde edilir.

Nokta çarpım işlemi gerçekleştirildiğinde ve parantezler genişletildiğinde eylemsizlik momenti ifadesi elde edilir. Atalet momenti tanımlarından ve çeşitli eksenler boyunca atalet çarpımından yararlanılarak, keyfi bir eksen boyunca atalet momenti genelleştirilebilir.

Atalet tensörünün XYZ eksenlerine göre tanımlandığını varsayalım. Bu durumda, eksenin kosinüs yönü biliniyorsa, keyfi bir eksene göre eylemsizlik momentinin hesaplanması mümkün olur. Bu yaklaşım, yalnızca asal eksenleri dikkate alma sınırlamalarının ötesinde, atalet momentinin daha kapsamlı bir şekilde anlaşılmasına olanak tanır.