16.3 : Moment d'inertie autour d'un axe arbitraire

Le moment d'inertie est généralement associé aux axes principaux, mais il peut également être calculé pour n'importe quel axe aléatoire. Lorsqu'un axe arbitraire est considéré, le moment d'inertie est déterminé en intégrant la distribution de masse de l'objet le long de cet axe spécifique. Ceci est crucial dans des applications telles que la conception de machines, où les composants tournent autour de différents axes, et où l'équilibre et la stabilité sont essentiels.

Dans ce scénario, la distance perpendiculaire entre l'axe arbitraire choisi et la distribution de masse considérée est dérivée du produit vectoriel du vecteur unitaire, qui définit la direction de l'axe et le vecteur de position de l'élément de masse.

Lorsqu'une opération de produit scalaire est effectuée et que les parenthèses sont développées, cela donne l'expression du moment d'inertie. En utilisant les définitions du moment d'inertie et du produit d'inertie le long des différents axes, le moment d'inertie le long d'un axe arbitraire peut être généralisé.

Supposons que le tenseur d'inertie soit défini par rapport aux axes XYZ. Dans ce cas, le calcul du moment d'inertie autour d'un axe arbitraire devient possible si les cosinus directeurs de l'axe sont connus. Cette approche permet une compréhension plus complète du moment d'inertie, au-delà des limites de la prise en compte des axes principaux uniquement.