19.4 : Ángulo de torsión - Rango elástico

Considere un eje cilíndrico con una longitud indicada por L y un radio de sección transversal consistente denominado r. Este eje sufre un torque en el extremo libre. La tensión de corte más alta dentro del eje es directamente proporcional al ángulo de torsión y la distancia radial desde el eje del eje. Cuando el eje se comporta elásticamente, esta deformación cortante se puede articular utilizando variables como el torque aplicado, la distancia radial, el momento polar de inercia y el módulo de rigidez. Al igualar estas dos ecuaciones, es posible formular una expresión para el ángulo de torsión dentro del rango elástico.

Esta ecuación se aplica a un eje uniforme y homogéneo, donde el torque solo se ejerce en sus extremos. Sin embargo, si el eje está expuesto a momentos de torsión en diferentes puntos o está compuesto por diferentes partes con diferentes secciones transversales o materiales, el ángulo de torsión debe evaluarse de forma distinta para cada sección. La suma de todos los valores individuales de cada segmento del eje determina el ángulo de torsión total. Alternativamente, se puede calcular integrando a lo largo de la longitud de ejes con secciones transversales no uniformes. Este enfoque presenta una comprensión integral del comportamiento de los ejes en diferentes condiciones.