19.4 : Angle de torsion - Plage élastique

Considérons un arbre cylindrique avec une longueur notée L et un rayon de section constant appelé r. Cet arbre subit un couple à son extrémité libre. La contrainte de cisaillement la plus élevée à l'intérieur de l'arbre est directement proportionnelle à l'angle de torsion et à la distance radiale par rapport à l'axe de l'arbre. Lorsque l'arbre se comporte élastiquement, cette contrainte de cisaillement peut être articulée à l'aide de variables telles que le couple appliqué, la distance radiale, le moment d'inertie polaire et le module de rigidité. En mettant ces deux équations égales, il est possible de formuler une expression pour l’angle de torsion dans la plage élastique.

Cette équation s'applique à un arbre uniforme et homogène, où le couple ne s'exerce qu'à ses extrémités. Cependant, si l'arbre est exposé à des couples en différents points ou est composé de différentes pièces avec des sections ou des matériaux différents, l'angle de torsion doit être évalué distinctement pour chaque section. La somme de toutes les valeurs individuelles de chaque segment d'arbre détermine l'angle de torsion total. Alternativement, il peut être calculé en intégrant sur la longueur des arbres ayant des sections transversales non uniformes. Cette approche présente une compréhension globale du comportement des arbres dans diverses conditions.