19.4 : Угол поворота – диапазон упругости

Рассмотрим цилиндрический вал длиной, обозначенной L, и постоянным радиусом поперечного сечения, обозначаемым r. Этот вал подвергается крутящему моменту на свободном конце. Наибольшая деформация сдвига внутри вала прямо пропорциональна углу закручивания и радиальному расстоянию от оси вала. Когда вал ведет себя упруго, эту деформацию сдвига можно выразить с помощью таких переменных, как приложенный крутящий момент, радиальное расстояние, полярный момент инерции и модуль жесткости. Приравняв эти два уравнения друг к другу, можно сформулировать выражение для угла закручивания в пределах диапазона упругости.

Это уравнение применимо к однородному валу, причём крутящий момент действует только на его концах. Однако, если вал подвергается воздействию крутящих моментов в разных точках или состоит из разных частей с разными поперечными сечениями или материалами, угол закручивания необходимо оценивать отдельно для каждой секции. Сумма всех отдельных значений каждого сегмента вала определяет общий угол закручивания. Альтернативно его можно рассчитать путем интегрирования по длине валов с неоднородными поперечными сечениями. Этот подход дает лучшее понимание поведения валов в различных условиях.