19.4 : Verdrehungswinkel – elastischer Bereich

Betrachten Sie eine zylindrische Welle mit einer Länge, die mit L bezeichnet wird, und einem konsistenten Querschnittsradius, der als r bezeichnet wird. Diese Welle erfährt am freien Ende ein Drehmoment. Die höchste Scherspannung innerhalb der Welle ist direkt proportional zum Verdrehungswinkel und dem radialen Abstand von der Wellenachse. Wenn sich die Welle elastisch verhält, kann diese Scherbelastung anhand von Variablen wie dem aufgebrachten Drehmoment, dem radialen Abstand, dem polaren Trägheitsmoment und dem Steifigkeitsmodul ausgedrückt werden. Durch Gleichsetzung dieser beiden Gleichungen ist es möglich, einen Ausdruck für den Verdrehungswinkel innerhalb des elastischen Bereichs zu formulieren.

Diese Gleichung gilt für eine gleichmäßige homogene Welle, bei der das Drehmoment nur an den Enden ausgeübt wird. Wenn die Welle jedoch an unterschiedlichen Stellen Drehmomenten ausgesetzt ist oder aus verschiedenen Teilen mit unterschiedlichen Querschnitten oder Materialien besteht, muss der Verdrehwinkel für jeden Abschnitt separat bewertet werden. Die Summe aller Einzelwerte jedes Wellensegments ergibt den Gesamtdrehwinkel. Alternativ kann sie durch Integration entlang der Länge von Wellen mit ungleichmäßigem Querschnitt berechnet werden. Dieser Ansatz bietet ein umfassendes Verständnis des Verhaltens von Wellen unter verschiedenen Bedingungen.