25.3 : Curva elástica a partir de la distribución de carga

El comportamiento estructural de las vigas bajo cargas distribuidas es fundamental para el análisis de ingeniería, que se centra en predecir cómo las vigas se doblan y reaccionan en tales condiciones. Los diferentes tipos de vigas (por ejemplo, en voladizo, apoyadas o en voladizo) se comportan de manera diferente bajo condiciones de carga distribuida.

Para todas las vigas, el análisis de la reacción de la viga a las cargas distribuidas comienza con la comprensión de la relación entre la carga de una viga y las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes resultantes. Inicialmente, esta relación se expresa como una ecuación diferencial.

Una diferenciación adicional de esta expresión, suponiendo una flexibilidad de la viga constante, conduce a una ecuación diferencial más compleja que describe la curva de deflexión de la viga o cómo se doblará bajo la carga.

Esta compleja ecuación se integra varias veces para determinar la forma real de esta curva. Cada paso de integración introduce una constante que debe estar definida por las condiciones de contorno de la viga, como por ejemplo cómo se soporta o conecta la viga en sus extremos.

Las condiciones de contorno varían según cómo se soporta una viga. Por ejemplo, una viga en voladizo, fija en un extremo y libre en el otro, tendrá diferentes restricciones en cuanto a deflexión y fuerza en cada extremo. Por el contrario, una viga apoyada tendrá condiciones enfocadas principalmente en los puntos de apoyo. Particularmente desafiante es el análisis de vigas salientes, donde partes de la viga se extienden más allá de sus soportes. Estos segmentos experimentan fuerzas y momentos de flexión únicos, lo que requiere cálculos distintos para describir con precisión el comportamiento de la viga en toda su longitud. Esta comprensión detallada garantiza que las estructuras sean seguras y funcionales.