25.3 : Courbe élastique à partir de la répartition de la charge

Le comportement structurel des poutres sous charges réparties est essentiel pour l'analyse technique, qui se concentre sur la prévision de la façon dont les poutres se plient et réagissent dans de telles conditions. Différents types de poutres (par exemple, en porte-à-faux, supportées ou en console) se comportent différemment dans des conditions de charge répartie.

Pour toutes les poutres, l'analyse de la réaction de la poutre aux charges réparties commence par la compréhension de la relation entre la charge d'une poutre et les forces de cisaillement et les moments de flexion qui en résultent. Initialement, cette relation est exprimée sous forme d’équation différentielle.

Une différenciation plus poussée de cette expression, en supposant une flexibilité constante de la poutre, conduit à une équation différentielle plus complexe qui décrit la courbe de déflexion de la poutre ou la manière dont elle se pliera sous la charge.

Cette équation complexe est intégrée plusieurs fois pour déterminer la forme réelle de cette courbe. Chaque étape d'intégration introduit une constante qui doit être définie par les conditions aux limites de la poutre, telles que la manière dont la poutre est supportée ou connectée à ses extrémités.

Les conditions aux limites varient en fonction de la manière dont une poutre est supportée. Par exemple, une poutre en porte-à-faux, fixe à une extrémité et libre à l'autre, aura des contraintes différentes concernant la déflexion et la force à chaque extrémité. À l’inverse, une poutre supportée aura des conditions concentrées principalement sur les points d’appui. L’analyse des poutres en porte-à-faux est particulièrement difficile, car certaines parties de la poutre s’étendent au-delà de ses supports. Ces segments subissent des forces et des moments de flexion uniques, nécessitant des calculs distincts pour décrire avec précision le comportement de la poutre sur toute sa longueur. Cette compréhension détaillée garantit que les structures sont sûres et fonctionnelles.