25.4 : סטייה של קורה

קביעה מדויקת של סטיית הקורה והשיפוע בתנאי עומס שונים בהנדסת מבנים היא חיונית להבטחת בטיחות ושלמות מבנית. פונקציות סינגולריות מציעות גישה יעילה לניתוח קורות, במיוחד כאשר פונקציות העמסה מרובות מסבכות את משוואת מומנט הכפיפה.

פונקציות סינגולריות, שתוארו בשיעור קודם, הן כלים מתמטיים רבי עוצמה המייצגים אי-רציפות בתוך פונקציה שבה נתקלים בדרך כלל בתרחישי העמסה מבניים. פונקציות אלו עוזרות לבטא את משוואות כוח הגזירה ומומנט הכפיפה בצורה קומפקטית, אפילו תחת עומסים מורכבים או מרובים.

עבור קורה פריזמטית, בדרך כלל אחידה לאורכה ונתמכת בשני הקצוות, עומס אקסצנטרי מציב אתגרים ספציפיים. ניתן לעצב את כוח הגזירה בכל נקודה בקורה כזו באמצעות פונקציות סינגולריות. פונקציות אלו מתמודדות בקלות עם אי המשכיות המופעלות על ידי עומסים המופעלים בנקודות ספציפיות או במרווחים מסוימים, כגון עומס המיוצג כפונקציית צעד בתרשים כוח הגזירה.

מומנט הכפיפה, הנגזר על ידי שילוב פונקציית כוח הגזירה, הוא קריטי להערכת ביצועי הקורה. שלב זה משפיע על חלוקת המאמץ של הקורה ועל הסטייה הכוללת. סטיית הקורה נקבעת על ידי שילוב פונקציית מומנט הכפיפה פעמיים והחלת תנאי הגבול של הקורה כדי לפתור קבועי אינטגרציה. שימוש בפונקציות סינגולריות למודל של כוחות גזירה ומומנטי כפיפה מבטל את הצורך במספר קבועים נוספים ומשוואות מורכבות, מפשט חישובים ומשפר את היעילות החישובית. שיטה זו מאפשרת הערכה קלה של תנאי עומס שונים על סטיית הקורה והתפלגות המאמץ, חיונית לתכנון ותחזוקה בטוחים של מערכות מבניות.