25.4 :  Kirişin Sapması

Yapı mühendisliğinde çeşitli yükleme koşulları altında kiriş sapması ve eğiminin doğru bir şekilde belirlenmesi, güvenlik ve yapısal bütünlüğün sağlanması açısından çok önemlidir. Tekillik fonksiyonları, özellikle birden fazla yükleme fonksiyonunun bükülme momenti denklemini karmaşık hale getirdiği durumlarda kirişlerin analizine yönelik akıcı bir yaklaşım sunar.

Daha önceki bir derste açıklanan tekillik fonksiyonları, yapısal yükleme senaryolarında yaygın olarak karşılaşılan bir fonksiyon içindeki süreksizlikleri temsil eden güçlü matematiksel araçlardır. Bu işlevler, karmaşık veya çoklu yükler altında bile kesme kuvveti ve bükülme momenti denklemlerinin kısa ve öz bir şekilde ifade edilmesine yardımcı olur.

Tipik olarak uzunluğu boyunca tekdüze olan ve her iki ucundan desteklenen prizmatik bir kiriş için eksantrik yük belirli zorluklar ortaya çıkarır. Böyle bir kirişin herhangi bir noktasındaki kesme kuvveti, tekillik fonksiyonları kullanılarak modellenebilir. Bu işlevler, kesme kuvveti diyagramında adım fonksiyonu olarak temsil edilen bir yük gibi belirli noktalarda veya belirli aralıklarla uygulanan yüklerin neden olduğu süreksizlikleri kolayca yönetir.

Kesme kuvveti fonksiyonunun entegre edilmesiyle elde edilen bükülme momenti, kiriş performansının değerlendirilmesi için kritik öneme sahiptir. Bu adım kirişin gerilim dağılımını ve genel sapmasını etkiler. Kirişin sapması, bükülme momenti fonksiyonunun iki kez entegre edilmesi ve entegrasyon sabitlerinin çözümü için kirişin sınır koşullarının uygulanması ile belirlenir. Kesme kuvvetlerini ve bükülme momentlerini modellemek için tekillik işlevlerinin kullanılması, birden fazla ek sabite ve karmaşık denklemlere olan ihtiyacı ortadan kaldırarak hesaplamaları basitleştirir ve hesaplama verimliliğini artırır. Bu yöntem, yapısal sistemlerin güvenli tasarımı ve bakımı için gerekli olan kiriş sapması ve gerilim dağılımı üzerindeki farklı yükleme koşullarının kolay değerlendirilmesine olanak tanır.