25.4 : Deflessione di una trave

Determinare con precisione la deflessione e la pendenza della trave in varie condizioni di carico nell'ingegneria strutturale è fondamentale per garantire la sicurezza e l'integrità strutturale. Le funzioni di singolarità offrono un approccio semplificato all'analisi delle travi, soprattutto quando più funzioni di carico complicano l'equazione del momento flettente.

Le funzioni di singolarità, descritte in una lezione precedente, sono potenti strumenti matematici che rappresentano le discontinuità all'interno di una funzione comunemente incontrata negli scenari di carico strutturale. Queste funzioni aiutano a esprimere in modo compatto le equazioni della forza di taglio e del momento flettente, anche sotto carichi complessi o multipli.

Per una trave prismatica, tipicamente uniforme su tutta la sua lunghezza e supportata su entrambe le estremità, un carico eccentrico presenta sfide specifiche. La forza di taglio in qualsiasi punto di tale trave può essere modellata utilizzando le funzioni di singolarità. Queste funzioni gestiscono facilmente le discontinuità introdotte dai carichi applicati in punti specifici o su determinati intervalli, come un carico rappresentato come una funzione a gradino nel diagramma della forza di taglio.

Il momento flettente, derivato integrando la funzione della forza di taglio, è fondamentale per valutare le prestazioni della trave. Questo passaggio influisce sulla distribuzione delle sollecitazioni della trave e sulla deflessione complessiva. La deflessione della trave viene determinata integrando due volte la funzione del momento flettente e applicando le condizioni al contorno della trave per risolvere le costanti di integrazione. L'utilizzo delle funzioni di singolarità per modellare le forze di taglio e i momenti flettenti elimina la necessità di molteplici costanti aggiuntive ed equazioni complesse, semplificando i calcoli e migliorando l'efficienza computazionale. Questo metodo consente una facile valutazione delle diverse condizioni di carico sulla deflessione della trave e sulla distribuzione delle sollecitazioni, essenziali per la progettazione e la manutenzione sicura dei sistemi strutturali.