התאמה ספקטרלית ARL כיישום להגדלת נתונים ספקטרליים באמצעות ניתוח קו פרנק-קונדון וניתוח צבעים

Summary

פרוטוקול זה מציג את ניתוחי Franck-Condon Lineshape (FCLSA) של ספקטרום פליטה ומשמש כמדריך לשימוש בתוכנת ARL Spectral Fitting. תוכנת הקוד הפתוח מספקת דרך קלה ואינטואיטיבית לבצע ניתוח מתקדם של ספקטרום פליטה כולל חישובי אנרגיית מצב נרגשים, קביעת קואורדינטות צבע CIE ו- FCLSA.

Abstract

היישום ARL Spectral Fitting מספק שיטה חופשית, נגישה לציבור ושקופה לחלוטין לביצוע ניתוח קו פרנק-קונדון (FCLSA) על נתונים ספקטרליים, בנוסף לקביעת קואורדינטות צבע CIE ועיבוד ספקטרלי בסיסי. בעוד שחלק מהתכונות עשויות להימצא בתוכנות מסחריות או בתוכניות שנעשו על ידי קבוצות מחקר אקדמיות, אנו מאמינים כי ARL Spectral Fitting הוא היישום היחיד בעל כל שלוש התכונות הנ"ל.

תוכנה זו מיועדת כיישום עצמאי מבוסס GUI לשימושו של חוקר מעבדה ממוצע ללא צורך בידע בקידוד או בתוכנה קניינית. בנוסף לקובץ ההפעלה העצמאי המתארח ב- ARL GitHub, קבצי MATLAB המשויכים זמינים לשימוש ולפיתוח נוסף.

FCLSA מגדילה את המידע שנמצא בספקטרום לומינסנציה, ומספקת תובנה משמעותית על הקשר בין הקרקע למצבים נרגשים של מין פוטולומינסנטי. תובנה זו מושגת על ידי מידול ספקטרום עם שתי גרסאות (מצבים) של משוואה המאופיינות בארבעה או שישה פרמטרים, תלוי באיזה מצב משתמשים. לאחר האופטימיזציה, ניתן להשתמש בערך של כל אחד מהפרמטרים הללו כדי לקבל תובנה על המולקולה, כמו גם לבצע ניתוח נוסף (לדוגמה, תכולת האנרגיה החופשית של מולקולת המצב הנרגש). יישום זה מספק כלים להתאמה ידנית קלה של נתונים מיובאים, כמו גם שתי שיטות לאופטימיזציה של התאמת ריבועים מינימליים אלה, המופעלת על ידי אלגוריתם לבנברג-מרקורדט, והתאמה ללא נגזרת תוך שימוש באלגוריתם סימפלקס Nelder-Mead. יתר על כן, ניתן לבצע אומדנים של צבע הדגימה ולדווח עליהם בקואורדינטות CIE ו- RGB.

Introduction

מדידות פוטו-לומינסנציה, הכוללות הן ספקטרום פלואורסצנטי והן ספקטרום זרחן, נמצאות בשימוש נרחב בתחומים אקדמיים שונים וביישומים תעשייתיים¹. פוטוקטליסטים משמשים יותר ויותר בסינתזה אורגנית לייצור מולקולות מטרה מורכבות ובעלות ערך ^2,3,4. על מנת לקבוע את האנרגיות של פוטוקטליסטים, אנרגיית המצב הנרגש נאמדת באופן שגרתי באמצעות ספקטרום פליטה. הפיתוח של חומרי תאורה חדשניים, כגון לומינופורים של דיודה פולטת אור אורגנית (OLED), מחייב לאפיין את תפוקת הצבע הנצפית ולדווח^{עליה ב-5,6.} קואורדינטות הצבע של הנציבות הבינלאומית (CIE) משמשות באופן שגרתי למטרה זו⁷.

מטרת היישום ARL Spectral Fitting היא לספק שיטה מהירה וקלה להגדלת נתונים ספקטרליים באמצעות ניתוח משמעותי הנגיש באופן נרחב הן מבחינת קלות השימוש והן מבחינת הזמינות (https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting). תוכנה זו מבצעת מספר פונקציות עיבוד ספקטרליות שגרתיות באופן אוטומטי עבור המשתמש, כולל נורמליזציה של נתונים והמרה בין אורך גל, λ ומספר גל, , יחידות עם קנה מידה בעוצמה מתאימה כפי שמוצג במשוואה מתחת¹. התוכנה מסוגלת לטפל במגוון פורמטים של קבצי קלט ופלט. מספר ניתוחים מתקדמים מבוצעים בקלות באמצעות התוכנה כגון חישוב קואורדינטות CIE וכרומטיות, חיזוי צבעים, קביעת האנרגיה החופשית של המדינה (ΔG_ES) ביחידות שונות, ו- FCLSA לקביעת פרמטרי FCLSA⁸.

יישום מבוסס ממשק משתמש גרפי (GUI) נרדף מכיוון שהוא מאפשר לכל חוקר לבצע ניתוח זה ואינו דורש ידע רקע במדעי המחשב. יישום זה נכתב ב- MATLAB, באמצעות כלי מעצב היישומים שלו. מחוץ ל-ARL Spectral Fitting, מציאת יישום נגיש לציבור של יישום שנועד לבצע ניתוח של Franck-Condon Lineshape היא כמעט בלתי אפשרית. הסיבה לכך היא שקבוצות מחקר אינן מפרסמות בפומבי את היישומים שלהן, ומעדיפות במקום זאת להשאיר אותן קנייניות.

ניתוח פרנק-קונדון ליינשיפ (FCLSA) משמש לעתים קרובות באפיון פוטופיזי של תרכובות חדשות בגלל המידע העשיר שהוא מעביר על המולקולה 9,10,11,12,13,14. כל אחד מארבעת הפרמטרים (שישה אם במצב כפול) נותן מידע על המצב הנרגש של המולקולה. כמות האנרגיה, או פער האנרגיה 0-0, (E₀) היא ההבדל ברמות האנרגיה האפסיות של הקרקע ובמצבים הנרגשים של המולקולה. הרוחב המלא בחצי מקסימום (Δv_1/2)  מודיע על רוחבם של קווים ויברוניים בודדים. קבוע צימוד אלקטרון-רטט, או גורם הואנג-ריס (Huang-Rhys) הוא חישוב חסר ממדים המבוסס על תזוזת שיווי המשקל בין הקרקע למצבים נרגשים של המולקולה¹⁵. לבסוף, פרמטר הריווח הקוונטי (ħω) הוא המרחק בין מצבי רטט השולטים בדעיכה הלא-רדיקטיבית של מולקולה.

המשוואות עבור FCLSA במצב יחיד וכפול הן כדלקמן:

כאשר הפרמטרים הם כפי שהוגדרו קודם לכן. במשוואת המצב הכפול, S ו- ħω מופרדים למונחי אנרגיה בינונית (_M) ונמוכה (_L). היא העוצמה במספר הגל v^10,16,17,18. בשתי המשוואות, הסיכום מתבצע על פני N רמות קוונטיות עם ערך ברירת מחדל של N = 5, כפי שנהוג בספרות¹¹, אך ניתן לציין כל מספר שלם בתוכנת ההתאמה הספקטרלית של ARL תחת הגדרות | התאמה.

Protocol

1. ייבוא נתונים

1. כדי לייבא נתונים, לחץ על לחצן ייבוא נתונים . בחר את סוג הספקטרום המיובא - עירור או פליטה.
   1. לאחר בחירת סוג ספקטרום, ודא שסייר הקבצים MATLAB יופיע. מחלון זה, בחר את הקובץ הרצוי ולחץ על פתח. סוגי הקבצים הנתמכים כוללים .TXT, . CSV, .XLS ו- . .XLSX.
      הערה: עיבוד נתונים מסוים מתבצע באופן אוטומטי לפני התוויית הנתונים המיובאים. זה כולל: גילוי יחידות ציר x (מספר גל או אורך גל) והמרה למספר גל, במידת הצורך; נורמליזציה אינטנסיבית של השיא הגבוה ביותר ל -1; חישוב כמות האנרגיה, במידת הצורך; והערכת המרווח הקוונטי. ערכים אלה מחושבים על סמך שיאי נתונים שזוהו, כאשר כמות האנרגיה מוקצית לערך מספר הגל של שיא האנרגיה הגבוה ביותר וריווח קוונטי המבוסס על המרחק הממוצע בין פסגות ויצ'ינליות, המחייב זיהוי של שתי פסגות לפחות.
2. כדי לטעון כל אחד מספקטרום הדגימה הארוז מראש, לחץ על הלחצן המתאים לספקטרום הרצוי, שנמצא תחת מידע | ספקטרה לדוגמה. תשעה ספקטרום לדוגמה מגיעים ארוזים מראש עם היישום.
3. כדי לטעון ולהתוות יותר מספקטרום אחד בכל פעם, הפעל את תיבת הסימון אפשר ספקטרום נתונים מרובים בצירים תחת הגדרות | | כללי הגדרות איור.
4. כדי לבחור ספקטרום נטען שונה מזה הפעיל כעת, לחץ על הלחצן Select Spectrum to Fit ולאחר מכן בחר את הספקטרום הרצוי מהרשימה המוצגת בחלונית 'בחר ספקטרום ' החדשה שהוצגה.

2. עיבוד נתונים

הערה: ייתכן שהמשתמש ירצה לבצע עיבוד נתונים לפני תהליך ההתאמה. התהליכים הזמינים כוללים:

1. בחירת שיא שישמש כבסיס לנורמליזציה: כדי לבחור שיא שישמש כבסיס לנורמליזציה של העוצמה, לחץ/י על הכפתור ״ בחר שיא לנורמליזציה ״ שנמצא תחת ״הגדרות״ | כללי. בצע את ההוראות המוצגות על המסך. שיא ברירת המחדל לנורמליזציה של עצימות הוא שיא העצימות הגבוה ביותר שנמצא במהלך הייבוא.
2. המרה בין יחידות ציר x: כדי להמיר את יחידות ציר ה-x בין מספר גל (^cm-1) לבין אורך גל (nm), החלף את המחוון שנמצא תחת הגדרות | ציר X למצב הרצוי ( מספר גל או אורך גל). העוצמה כמו גם יחידות ציר x יותאמו לכל הספקטרה הטעונה, באמצעות המשוואה שניתנה לעיל.
3. הגבלת טווח ציר x: להגבלה ידנית של טווח ציר ה-x, בחרו ' כוונון ידני של ציר X' והתאמת מגבלות תחת ' הגדרות' | ציר X. לאחר מכן, השתמש בפקדים שנחשפו כדי לציין את טווח ציר ה- x. כברירת מחדל, היישום ירחיב ויכווץ באופן אוטומטי את טווח ציר ה- x כך שיתאים לכל נקודות הנתונים שנטענו.
4. שיטות חישוב חלופיות _{E 0}: כדי לבחור שיטת חישוב חלופית עבור כמות האנרגיה, בחר את השיטה הרצויה שנמצאת תחת הגדרות | התאמה. שיטת ברירת המחדל היא התאמה מלאה של FCLSA. כדי לעבור לשיטה אחרת, בחר בלחצן המוקדי המתאים ובצע את ההוראות¹⁹ שעל המסך.

3. התאמה ידנית

הערה: בהתבסס על כמות המבנה הנראית בספקטרום, ייתכן שיהיה יתרון גדול לאתחל את הפרמטרים המתאימים עם הערכות מתאימות לפני המיטוב. אתחול זה יכול לקצר את הזמן הדרוש למיטוב ומסייע להבטיח שהערכים המוחזרים על-ידי המיטוב יהיו מציאותיים עבור הספקטרום.

1. התווה את פונקציית ההתאמה עם ערכי הפרמטרים הנוכחיים שלה על-ידי לחיצה על הלחצן Plot Fit Function .
2. באמצעות שילוב של לחצני ההתאמה הגסים והעדינים, המחוונים ושדות העריכה, התאם ערכי פרמטרים כדי להגדיל את איכות ההתאמה לנתונים שנטענו. כברירת מחדל, מקדם הקביעה (R²) מוצג בפינה השמאלית העליונה של התרשים. השתמש בזה כמדד כמותי של טוב ההתאמה כדי להנחות את בחירת ערכי הפרמטרים.
   הערה: מכיוון שכמות האנרגיה (E₀) והמרווח הקוונטי (ħω) מחושבים על-ידי היישום בעת ייבוא נתונים, מומלץ להחזיק ערכים אלה קבועים או להשתנות באופן מינימלי בעת התאמה ידנית.
3. כברירת מחדל, יישום זה משתמש בנוסחת ניתוח קווי פרנק במצב יחיד מכיוון שהיא הרלוונטית ביותר לספקטרום טמפרטורת החדר. אם תרצה, למשל בעת התאמת ספקטרום 77 K, עבור בין מצב יחיד למצב כפול בהגדרות | התאמה.
   הערה: Overparameterization הופך לבעיה גדולה יותר בעת התאמה במצב כפול לעומת מצב יחיד עקב המספר המוגבר של ערכי פרמטרים צפים חופשיים. ספקטרום פליטה רחב וחסר מבנה מהווה את הבעיה הגדולה ביותר לאלגוריתמים המתאימים ועלול לגרום למתאם צולב בין פרמטרים של FCLSA, במיוחד בין Δv_1/2 ל-S. כאשר מתאימים ספקטרה, זה הכרחי כי הפרמטרים FCLSA שהתקבלו מאומתים להיות מציאותיים פיזית באמצעות קדימות ספרותית כמדריך.

4. אופטימיזציה

1. לאחר מציאת פרמטרים ראשוניים משביעי רצון, ניתן לבצע אופטימיזציה נוספת. לשם כך, לחץ על הלחצן הכחול מטב התאמה . המיטוב יפעל ויתאים מחדש את פונקציית ההתאמה עם ערכי פרמטרים ממוטבים חדשים.
2. שתי אפשרויות אופטימיזציה מסופקות: הפחות ריבועים ושיטות סימפלקס. כדי לעבור בין שתי שיטות אלה, עבור לשיטה הרצויה בהגדרות | מיטוב.
3. אם תרצה, התאם אישית את שיטת המיטוב באמצעות ההגדרות שנמצאות תחת הגדרות | מיטוב.
   הערה: כדי לספק למשתמש שליטה על שגרות המיטוב, אפשרויות ההתאמה האישית הבאות אפשריות עבור שתי שיטות המיטוב:
   1. תיקון ערכים של פרמטר: כדי לתקן ערך של פרמטר במהלך המיטוב, הקש על תיבת הסימון בשדה העריכה המתאימה לפרמטר הרצוי.
   2. תוחם מותאם אישית של פרמטר במהלך מיטוב: כדי לחשוף את אפשרויות התוחמות המותאמות אישית, הפעל את תיבת הסימון אפשר תוחם פרמטר מותאם אישית במהלך מיטוב בהגדרות | מיטוב. כדי לציין גבולות מותאמים אישית לערך של פרמטר במהלך המיטוב, השתמש בפקדים שנחשפו על-ידי לחיצה על הלחצן Custom bounds מתחת לשדה העריכה המתאים לפרמטר הרצוי.
   3. גורמי קצה מותאמים אישית למיטוב: כדי להתאים את המספר המרבי של איטרציות, סובלנות סיום על ערך מודל או סובלנות סיום על ערכי מקדם, הפעל את תיבת הסימון המתאימה בהגדרות | מיטוב והזן את הערך הרצוי בשדה העריכה המתאים.
      הערה: ההתאמות האישיות הבאות זמינות רק עבור מיטוב הריבועים הפחותים :
   4. סטטיסטיקה של התאמה טובה: כדי להציג סטטיסטיקה של התאמה טובה (מקדם קביעה מותאם של מידת חופש, סכום ריבועים עקב שגיאה, דרגות חופש בשגיאה ושגיאה ריבועית ממוצעת של שורש) לאחר השלמת המיטוב, הפעל את תיבת הסימון שנמצאת תחת הגדרות | מיטוב.
   5. אפשרויות התאמה חזקה: כדי להפעיל אפשרויות התאמה חזקה, בחר את התפריט הרצוי מהרשימה הנפתחת תחת הגדרות | מיטוב. כברירת מחדל, אפשרות זו מבוטלת. אם תרצה, הפעל את התאמת המשקולות השיורית או הדו-שיורית הפחותה ביותר, המעניקות משקל נמוך יותר לנקודות נתונים חריגות יותר.
   6. שקלול נתוני סף: כדי לשקול באופן מועדף נקודות נתונים מעל עוצמת סף, בחר עוצמה שתשמש כסף ומכפיל משקל להחלה על כל הנקודות שמעל סף זה. כברירת מחדל, אפשרות זו מוגדרת ל- on, ומכפיל הסף והמשקל מוגדרים ל- 0.1 ו- 1.2, בהתאמה. אפשרויות אלה זמינות ב'הגדרות' | ' שקלול נתונים'.
   7. שקלול נתוני אקסטרים: כדי לשקלל באופן מועדף נקודות נתונים המקיפות את האקסטרים המקומיים (פסגות ועמקים), בחר את מספר נקודות הנתונים המקיפות כל קיצוניות כדי להחיל עליהן את המשקלים המועדפים, וכן מה צריך להיות מכפיל המשקל עבור נקודות אלה. נקודות אלה עשירות יותר בתכונות מכיוון שהן משויכות ישירות לפרמטרים המותאמים. חפש הגדרות שקלול נתונים קיצוניות תחת הגדרות | שקלול נתונים המוגדר כהגדרת ברירת מחדל, ומספר הנקודות ומכפיל המשקל מוגדרים ל- 5 ו- 5, בהתאמה. כדי לזהות באופן חזותי אילו נקודות נתונים משמשות בשקלול המועדף, בחר מלא נקודות נתונים בולטות.

5. כרומטיות וחישובי אנרגיה חופשית

1. ודא שההתאמה הממוטבת של הנתונים וערכי הפרמטרים המשויכים משביעי רצון לפני שתמשיך לחישובים נוספים. כדי לבצע חישובים אלה, לחץ על לחצן חשב , הממוקם בתחתית החלונית חישובים .
   הערה: הערך הראשון המוחזר, שכותרתו ΔG_ES (^cm-1), הוא האנרגיה החופשית של המצב הנרגש המחושב באמצעות המשוואה המוצגת להלן. יחידת ברירת המחדל עבור ערך זה היא סנטימטרים הופכיים (cm-1), אך יחידות של ^{אלקטרון-וולט} (eV) וג'אול (J) זמינות גם כן. החישוב עבור אנרגיה חופשית של המצב הנרגש נתון על ידי המשוואה
   
   1. כדי לשנות את היחידה, בחר באפשרות הרצויה מתיבת הרשימה הנפתחת שנמצאת תחת הגדרות | חישובים. ערך זה נקבע על סמך כמות האנרגיה (E₀), רוחב מלא בחצי מקסימום (Δv_1/2), קבוע בולצמן (k_B) וטמפרטורת הסביבה של הניסוי (T). ההנחה היא שהערך עבור טמפרטורת הניסוי הוא 298 K אך ניתן לציין אותו כ-77 K או כל טמפרטורה אחרת²⁰.
      1. כדי לשנות את טמפרטורת הניסוי, בחר באפשרות הרצויה תחת הגדרות | חישובים | טמפרטורת הניסוי.
         הערה: הערך השני המוחזר הוא קואורדינטת הכרומטיות CIE, המחושבת מהספקטרום הנוכחי שנבחר. כאשר הוא מתווה בדיאגרמת כרומטיות, ערך זה מציג את הצבע החזוי של ספקטרום הנתונים הפעילים.
   2. כדי להציג את דיאגרמת הכרומטיות עם קואורדינטות מתווות, לחץ על הלחצן המוקפץ (המיוצג על-ידי ריבוע עם חץ המצביע לכיוון הפינה השמאלית העליונה) לצד תיבת הטקסט Chromaticity Coordinate .
   3. כדי לבדוק את הצבע החזוי של הדגימה, השתמש בחישוב השלישי, המוצג כמלבן צבעוני. הערכה זו מבוססת על אותו חישוב שהניב את קואורדינטת הכרומטיות. כברירת מחדל, CIE Standard Illuminant D65 משמש לביצוע חיזוי זה. כדי לשנות את האיור, בחר באפשרות הרצויה מהתפריט הנפתח שכותרתו נקודה לבנה בהגדרות | חישובים.
2. כדי לחשב קואורדינטות כרומטיות CIE וערכי צבע עבור ספקטרום טעון מרובים בו-זמנית, הפעל את תיבת הסימון המתאימה שנמצאת תחת הגדרות | חישובים.
   הערה: הגדרה זו מופעלת כברירת מחדל. לאחר שהתוויית ספקטרום שני, הסמל בלחצן הקופץ ליד תווית קואורדינטות הכרומטיות ישתנה מהריבוע עם חץ המצביע על הפינה הימנית העליונה לשלוש נקודות (· · ·).
   1. לחץ על לחצן · · · כדי לחשוף חלונית שכותרתה Select Spectra. בחר את הספקטרום הרצוי מחלונית זו ובחר לייצא ערכים כטבלה ו/או דיאגרמת תצוגה כדי לחשוף את דיאגרמת הכרומטיות עם כל הקואורדינטות מסומנות ומתויגות.

6. ייצוא נתונים

1. שוב, ודא כי ההתאמה של נתונים טעונים הוא משביע רצון, וכי כל החישובים הרצויים בוצעו. כדי לייצא הן נתונים טעונים והן נתונים מחושבים, לחץ על לחצן ייצוא נתונים . קיימות שש אפשרויות ייצוא נתונים: איור, ערכי פרמטרים, נקודות נתוני ספקטרום, התאמת נקודות נתונים, ערכי צבע ודיאגרמת כרומטיות.
   1. כדי לייצא את התרשים המוצג כאיור המעוצב מראש לפרסום או למצגת, בחר איור. ניתן להפוך עיצוב זה ללא זמין תחת הגדרות | כללי | הגדרות איור. סוגי הקבצים הנתמכים כוללים את . EPS (קובץ גרפיקה וקטורית), .JPG, .PNG ו- .PDF.
   2. כדי לייצא את כל ערכי הפרמטרים - עם או בלי ערכים מחושבים - כטבלה, בחר ערכי פרמטרים. הכללת ערכים מחושבים ניתנת להחלפה תחת הגדרות | חישובים וסוגי קבצים נתמכים הם . CSV, .TXT, . DAT, .XLS ו- . .XLSX.
   3. כדי לייצא נתונים של הספקטרום הנוכחי שנבחר כסדרה של נקודות נתונים x-y, בחר נקודות נתונים של ספקטרום. ערכי x ישתמשו ביחידות של מספר גל (^cm-1) או אורך גל (nm), בהתאם לאופן שבו הגרף מוגדר באמצעות ההגדרות. סוגי הקבצים הנתמכים זהים לאלה שלעיל ב- 6.1.2.
   4. לייצוא ההתאמה כסדרה של נקודות נתונים x-y, שוב בהתאם למצב הנוכחי של הצירים, בחרו ' התאם נקודות נתונים'. סוגי הקבצים הנתמכים זהים לאלה שלעיל ב- 6.1.2.
   5. כדי לייצא קואורדינטות כרומטיות ו- CIE וכן את הצבע החזוי כערך RGB, אם אפשרות זו מופעלת, בחר ערכי צבע. סוגי הקבצים הנתמכים זהים לאלה שלעיל ב- 6.1.2.
   6. כדי לייצא את דיאגרמת הכרומטיות עם קואורדינטות הכרומטיות המשורטטות עליה המשויכות לספקטרום הטעון, בחר דיאגרמת כרומטיות. סוגי הקבצים הנתמכים הם . EPS, .JPG, .PNG ו-.PDF.

תוצאות

תוך שימוש בשגרת ההתאמה שתוארה לעיל, ניתוח Franck-Condon Lineshape בוצע על שני ספקטרום שמגיעים ארוזים מראש עם היישום: טמפרטורת החדר (292 K) וספקטרום פליטה בטמפרטורה נמוכה (77 K) עבור 9,10-דיפנילנתראקן מומס בטולואן. המדידות התקבלו באמצעות ספקטרופלואורומטר עם תמיסות נוזלים בקוובטות בקוטר 1 ס"מ ומחזיק קובט סטנדרטי למדידות טמפרטורת החדר. מדידות הטמפרטורה הנמוכה התקבלו על ידי טבילת צינורות NMR לתוך חנקן נוזלי בדיואר כדי ליצור דגימות זכוכית קפואות. כל הספקטרה תוקנה לתגובת הגלאי. התאמת מצב יחיד הספיקה לספקטרום טמפרטורת החדר, בעוד שמצב כפול שימש למודל ספקטרום הטמפרטורה הנמוכה. ניתוח הצבעים בוצע בשני הספקטרום ונמצא כי הוא מניב הערכות דומות.

כדי להתאים לספקטרום טמפרטורת החדר, נעשה שימוש בכוונון ידני לאחר אופטימיזציה של ריבועים מינימליים עם התאמות אישיות המוגדרות כברירת מחדל. ערכי הפרמטרים הסופיים שהתקבלו היו כדלקמן: E₀ = 24380 cm-1, Δv 1_/2 = 1200 cm-1, S = 1.25, ħω = 1280 ^cm-1. מקדם הקביעה שחושב היה 0.99947 כפי שמוצג באיור 1. חישוב האנרגיה החופשית של המצב הנרגש באמצעות ערכי פרמטרים אלה הניב ערך של 25,000 ס"^מ-1.

אופטימיזציה סימפלקס שימשה כדי להתאים את ספקטרום הטמפרטורה הנמוכה. התאמה ידנית לא הייתה הכרחית לאחר אופטימיזציה. ערכי הפרמטרים הסופיים שהתקבלו היו כדלקמן: E 0 = 24764 cm-1, Δv 1/2 = 746 cm-1, S 1= 1.13, ħω 1 = ₁₃₈₂ cm-1, S₂ = _0.31, ħω₂= 651 ^cm-1. מקדם הקביעה המחושב היה 0.9991 כפי שמוצג באיור 2. חישוב האנרגיה החופשית של המצב הנרגש באמצעות ערכי פרמטרים אלה הניב ערך של 25,700 ס"^מ-1.

ניתוח צבעים של ספקטרום הטמפרטורה הנמוכה הניב את התוצאות הבאות: קואורדינטת הכרומטיות = [0.15819, 0.03349], קואורדינטת CIE = [0.19571, 0.041432, 1], וערך RGB חזוי = [67, 0, 233]. הערכים שהתקבלו עבור ספקטרום טמפרטורת החדר היו דומים מאוד לאלה של ספקטרום הטמפרטורה הנמוכה עם הבדלי צבע בלתי נתפסים.

איור 1: התאמה במצב יחיד של 9,10-דיפנילנתרצ'ן (292 K): איור זה מציג את ספקטרום פליטת טמפרטורת החדר של 9,10-דיפנילנתרצ'ן ואת פונקציית ההתאמה FCLSA שלו, המושגת באמצעות אופטימיזציה של ריבועים מינימליים ואחריה התאמה ידנית של ערכי הפרמטרים. זוהי דוגמה לספקטרום מובנה באופן רופף. אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של נתון זה.

איור 2: התאמה במצב כפול של 9,10-דיפנילנתרצן (77 K): איור זה מראה את ספקטרום פליטת הטמפרטורה הנמוכה של 9,10-דיפנילנתרצן ואת פונקציית ההתאמה FCLSA שלו, שהושגה באמצעות אופטימיזציה חד-צדדית. זוהי דוגמה לספקטרום מובנה מאוד. אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של נתון זה.

Discussion

יישום זה מספק ניתוח קל ומהיר של ספקטרום הפליטה באמצעות שתי שיטות עיקריות הנפוצות בקהילה הפוטופיזית. הראשון הוא ניתוח פרנק-קונדון ליינשיפ (FCLSA), אשר נותן תובנה לגבי האנרגיות והצימוד הוויברוני הקשורים לדעיכה של מולקולות מצב מעוררות בחזרה למצבי הקרקע שלהן. זה מושג על ידי אופטימיזציה של ערכי פרמטרים כדי למקסם את הטוב של התאמה של ספקטרום באמצעות אחת משתי משוואות מידול אפשריות של FCLSA. שיטת הניתוח השנייה מספקת תובנה לגבי הצבע הנצפה של האור הנפלט מהמולקולה. על ידי שילוב עקומות צבע טריסטימולוס עם נתוני עוצמה מסופקים, ניתן לחשב את קואורדינטת CIE. קביעה זו מאפשרת חיזוי צבעים מדויק ביותר הן של ספקטרום הקליטה והן של ספקטרום הפליטה.

ספקטרום פוטו-לומינסנציה ניסיוני נמדד בדרך כלל באמצעות צינור פוטומולטיפלייר (PMT) או מכשיר מצומד מטען (CCD) כגלאי ומתווה כעוצמת פליטה לעומת אורך גל (ננומטר). אפיונים פוטופיזיקליים רבים, כולל FCLSA וחישוב האנרגיה החופשית של המצב הנרגש, מבוצעים במרחב מספרי הגלים, כפי שמודגם על ידי שימוש ב-(^cm-1) במשוואות המתאימות לעיל. בנוסף להמרה של ציר x, יש להמיר את עוצמת הפליטה כפי שנמדדה לעומת אורך הגל, המסומנת כ- I(λ) ל - . יישום זה מזהה באופן אוטומטי את יחידות ציר ה-x המקוריות של נתונים ספקטרליים מיובאים כאורך גל (nm) או כמספר גל (^cm-1). כברירת מחדל, היישום ממיר את הנתונים הספקטרליים, מנרמל את הספקטרום לאחדות בשיא העוצמה המרבית, ומתווה את הספקטרום כ"מנורמל לעומת מספר גל (^cm-1)" כדי לציין שהוחלה המרת העוצמה הנכונה. למרות שמומלץ לבצע את כל ההתאמה באמצעות יחידות מספר גל, היישום יכול גם להתוות את הספקטרום כ" מנורמל I(λ) לעומת אורך גל (nm)" על ידי ביצוע ההוראות בסעיף 2 לעיל.

ישנם שני אלגוריתמי אופטימיזציה זמינים לשימוש ביישום. אפשרות ברירת המחדל היא ריבועים פחותים מעומעמים, המשתמשת באלגוריתם לבנברג-מרקורדט²¹. בשילוב גרסה של ירידה הדרגתית ואלגוריתם גאוס-ניוטון, אלגוריתם זה מוצא מינימה מקומית, לא בהכרח גלובלית. למרות שמדובר במגבלה משמעותית, האלגוריתם מציע יתרונות בהתאמה האישית שלו - שיטה זו יכולה לקחת בחשבון שקלול מועדף של נקודות נתונים, לבצע התאמה חזקה ולהציג סטטיסטיקות מתקדמות של התאמה^{טובה 22}. השיטה החלופית לאופטימיזציה היא ללא נגזרת, המופעלת על ידי אלגוריתם Nelder-Mead סימפלקס²³. אלגוריתם זה משתמש בשיטה היוריסטית כדי להחזיר מינימום גלובלי של פונקציית העלות הנתונה (במקרה זה, סכום של הבדלים בריבוע בין עוצמות חזויות ונצפות). השיטה החד-צדדית שימשה בעבר עבור FCLSA, אם כי הקוד המיישם אותה מעולם לא פורסם²⁴.

הן שיטות האופטימיזציה של הריבועים הפחותים והן שיטות האופטימיזציה של סימפלקס פועלות בצורה הטובה ביותר עבור ספקטרום מובנה המציג פסגות צרות, מוגדרות היטב וסימטריות. ככל שהספקטרום נעשה פחות מובנה, כלומר הם מאבדים סימטריה והפסגות מתרחבות, שיטות אלה מובילות להתאמות פחות חזקות שבהן פרמטרים יכולים להיות מתואמים מאוד. בדרך כלל, ספקטרום שנרשם בטמפרטורות נמוכות או במדיה קשיחה מובנה יותר בהשוואה לאלה המתקבלים ליד טמפרטורת החדר או בתמיסת נוזל 12,25,26. אפשרויות ההתאמה החזקות הכלולות בשיטת הריבועים הפחותים יכולות לסייע בהקלה על בעיה זו. בעיה זו יכולה להיות מופחתת באופן משמעותי אם אחד או יותר מהפרמטרים קבועים לערך קבוע במהלך האופטימיזציה. לדוגמה, ניתן להשתמש בניסויי ספקטרוסקופיית IR כדי לקבוע ערכי ריווח קוונטיים רלוונטיים (ħω). לחלופין, ניתן להשתמש בערכים ספרותיים רלוונטיים כדי להגדיר גבולות מותאמים אישית עבור הפרמטרים.

במקרים מסוימים, ההתאמה של FCLSA, והפרמטרים המתקבלים משגרות האופטימיזציה אינם מייצגים כראוי את הנתונים גם כאשר נעשה שימוש באפשרויות התאמה חזקות או בפרמטרים קבועים. זהו כשל של האלגוריתמים המתאימים וניתן לשייך אותו לפרמטרים המרובים של התאמת FCLSA (אוברפרמטריזציה פוטנציאלית) או לצורה הספקטרלית של הנתונים (ספקטרום ללא תכונות). במקרים אלה, ניתן להשיג שיפור נוסף של ההתאמות באמצעות "התאמה ידנית" של הנתונים עם מניפולציה של הפרמטרים FCLSA. ניתן להעריך את הלימות ההתאמות הללו באופן חזותי ולכמת אותה על ידי השוואת סטטיסטיקות של התאמה שנכללות באופן אוטומטי בעלילה.

שגרה כללית שיש לעקוב אחריה להתאמה ידנית מדויקת מורכבת מחמשת השלבים הבאים: ראשית, קבע הערכה ראשונית עבור E₀ באופן ידני או אוטומטי באמצעות אחת משלוש השיטות שסופקו. כברירת מחדל, ערך הפרמטר מוקצה למספר הגל המשויך לשיא העוצמה הגבוהה ביותר שזוהה בעת ייבוא נתונים. לחלופין, המשתמש יכול להגדיר את E₀ כמספר הגל שבו ספקטרום הפליטה מצטלב עם ספקטרום העירור המתאים לו. השיטה הסופית לקביעת E₀ משתמשת במה שמכונה כלל X%, כאשר X = 1 או 10. בשיטה זו, E₀ מוקצה למספר גל X% מהרוחב המלא בעוצמה של חצי מקסימום (FWHM) של שיא הנתונים הבולט ביותר בהנחה של צורת פס גאוס. השלב השני בפרוטוקול ההתאמה הידנית הוא חישוב ħω בהתבסס על ריווח קוונטי שנצפה במבנה ספקטרום הפליטה. במידת האפשר, התייחסו לספקטרום ה-IR של המולקולה ונסו לתאם את הערך המבוסס על פוטו-לומינסנציה לפס חזק בספקטרום ה-IR. שלישית, לקבוע S בהתבסס על העוצמות היחסיות של פסגות ספקטרליות. רביעית, קבע Δגס v_1/2 בהתבסס על רוחב פס. חמישית, התאמה איטרטיבית של S ו- Δv_1/2 לפי הצורך.

הקושי בביצוע FCLSA באמצעות ספקטרום רחב וחסר תכונות יחסית הודגם באמצעות הליך ההתאמה של 9,10-דיפנילנתרצן בתמיסת נוזל ב-292 K בהשוואה לזה שבוצע עבור הספקטרום המובנה יותר המתקבל בזכוכית קפואה ב-77 K. בעת התאמת ספקטרום טמפרטורת החדר, האופטימיזציה החזירה מקדם קביעה ראשוני של 0.9971 ששופר ל-0.9994 באמצעות כוונון ידני של הפרמטרים ובדיקה חזותית של התוצאות. לעומת זאת, התאמה ידנית של גרסת הטמפרטורה הנמוכה הייתה מיותרת בשל המבנה העדין של הספקטרום שהביא למקדם קביעה השווה ל-0.9991 לאחר אופטימיזציה של סימפלקס.

במקרים רבים, שתי שגרות האופטימיזציה (הריבועים הפחותים והסימפלקס) מחזירות תוצאות דומות מאוד. זה מעיד על כך שהם מוצאים מינימום גלובלי לפרמטרים של FCLSA. באופן כללי, שיטת הריבועים הפחותים נוטה להתאים יותר לנתונים רועשים, אינם מובנים היטב, או מכילים נקודות נתונים רבות כמעט אפסיות בזנבות הספקטרום. לעומת זאת, שיטת הסימפלקס נוטה להחזיר התאמות טובות יותר משיטת הריבועים הפחותים לנתונים שהם בנויים היטב ובעלי מעט נקודות חריגות. במקרים אלה, שיטת הסימפלקס דורשת בדרך כלל מעט אופטימיזציה ידנית מראש של ערכי פרמטרים וללא התאמה לאחר האופטימיזציה. עבור אותם מקרים בהם רעש הנתונים או חוסר המבנה הכללי מונעים התאמה איכותית באמצעות אחת משיטות האופטימיזציה המסופקות, מומלץ להשתמש בשיטת ההתאמה הידנית (ראה לעיל) ללא אופטימיזציה עוקבת.

יישום זה מציע מספר יתרונות על פני יישומים קודמים של ניתוח קו פרנק-קונדון. היתרון הראשון והחשוב ביותר הוא שהוא חינמי, נגיש לציבור ושקוף לחלוטין. זה נעשה על ידי פרסום הקוד ב- GitHub, מתן גישה לכל מי שיש לו מחשב וחיבור לאינטרנט (https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting). לא רק שכל אחד יכול לגשת ליישום זה, אלא שהוא יכול גם להציג את הקוד הבסיסי. זה מספק הזדמנות למשוב ופיתוח שמקורם בקהילה. יתרון נוסף טמון בקלות השימוש ביישום זה. אין צורך בידע רקע במדעי המחשב או באינטראקציה בשורת הפקודה. במקום זאת, תוכנה זו משתמשת בממשק משתמש גרפי פשוט (GUI) המאפשר לחוקרים מכל הרקעים לבצע את הניתוחים הספקטרליים שתוארו לעיל. יתר על כן, יישום זה מספק למשתמש אפשרויות מרובות לשליטה על שיטות האופטימיזציה וניתן להשתמש בו כדי לקבוע את האנרגיה החופשית של המצב הנרגש. לבסוף, התוכנה מחשבת ומדווחת על מספר ערכי צבע שימושיים כולל קואורדינטות כרומטיות, קואורדינטות CIE, RGB וקודי צבע הקסדצימליים. כל הניתוחים הללו יכולים להתבצע תוך שניות, ודורשים רק שהמשתמש ילחץ על כפתור.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
ARL Spectral Fitting	Army Research Laboratory	v1.0	https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting/releases/tag/v1.0