26.6 : Progettazione di pilastri soggetti a carico centrico

La progettazione delle colonne sotto carico centrico è un aspetto fondamentale dell'ingegneria strutturale ed è fondamentale per garantire la stabilità e l'integrità delle strutture. Le formule di Eulero e Secante sono fondamentali per comprendere e calcolare il carico critico e il comportamento deformativo delle colonne, fornendo una base per una progettazione strutturale sicura ed efficace.

La formula di Eulero è applicabile presupponendo che la colonna sia un prisma perfetto, diritto e omogeneo e che operi entro il limite elastico del materiale. Il carico critico, secondo la formula di Eulero, dipende direttamente dal modulo di elasticità della colonna e dalle sue proprietà geometriche. Tuttavia, è essenziale notare che la formula di Eulero è più accurata per colonne lunghe e sottili dove l'instabilità è la modalità di rottura predominante. Nelle applicazioni pratiche, i materiali utilizzati per le colonne presentano imperfezioni e il loro comportamento sotto carico non sempre è in linea con i presupposti elastici ideali. Le colonne nella vita reale potrebbero presentare leggere piegature iniziali, variazioni nell'area della sezione trasversale o incoerenze dei materiali, che possono influenzare in modo significativo la loro capacità portante e le modalità di cedimento. Pertanto, per progettare colonne in grado di resistere alle condizioni del mondo-reale, vengono utilizzate formule empiriche derivate da approfonditi esperimenti di laboratorio. Queste formule empiriche tengono conto delle proprietà del materiale, come il carico di stress e il modulo di elasticità, nonché la lunghezza della colonna, le dimensioni della sezione trasversale e le condizioni al contorno.

Per le colonne sufficientemente lunghe da consentire alla formula di Eulero di prevedere con precisione il cedimento, la sollecitazione critica dipende principalmente dal modulo di elasticità del materiale. Queste colonne cedono per instabilità prima che venga superata la resistenza allo stress del materiale. La rottura delle colonne corte è dovuta principalmente al fatto che il materiale raggiunge il suo limite di stress, portando a una rottura per schiacciamento piuttosto che a cedimento. In questi casi, la progettazione si concentra sulla resistenza allo stress del materiale piuttosto che sulla sua elasticità. Le colonne di lunghezza intermedia presentano uno scenario complesso in cui sia il carico di stress che il modulo di elasticità influenzano la rottura. Le formule empiriche per queste colonne sono adattate per considerare la complessa interazione tra lo stress del materiale e l'instabilità elastica.

Queste considerazioni garantiscono che la progettazione delle colonne, indipendentemente dalla loro lunghezza e dal materiale utilizzato, sia robusta, affidabile e in grado di sostenere i carichi previsti senza cedimenti.