25.3 : Interpretazione del Dominio del Tempo del controllo PD

Il controllo proporzionale-derivativo (PD), è un metodo di controllo ampiamente utilizzato in vari sistemi di ingegneria, per migliorare la stabilità e le prestazioni. In un sistema con solo controllo proporzionale, i problemi comuni includono un'elevata sovraelongazione massima e oscillazione, osservata sia nel segnale di errore che nella sua velocità di variazione. Questo comportamento, può essere suddiviso in tre fasi distinte: sovraelongazione iniziale, sottoelongazione successiva e stabilizzazione graduale.

Consideriamo l'esempio del controllo della coppia del motore. Inizialmente, un segnale di errore positivo genera una coppia positiva del motore in rapido aumento. Questo picco di coppia, porta a notevoli sovraelongazioni e oscillazioni dell'output, attribuite all'elevata forza e allo smorzamento insufficiente. L'output del sistema, supera il valore desiderato, riflettendo l'eccessiva correzione iniziale e la debole resistenza del controllo proporzionale.

Nella seconda fase, un segnale di errore negativo produce una coppia motore negativa, che decelera l'output, facendolo andare sotto il target. Questo undershoot, indica la tendenza del sistema a sovracompensare nella direzione opposta dopo il superamento iniziale. La riduzione della coppia in questa fase rallenta l'output, ma l'assenza di uno smorzamento adeguato, determina un comportamento oscillatorio.

Durante la fase finale, riappare la coppia positiva del motore, riducendo l'undershoot della fase precedente. Ogni oscillazione vede un'ampiezza di errore decrescente, stabilizzando progressivamente l'output del sistema. L'elevata correzione iniziale e la debole resistenza che hanno causato l'overshoot, sono controbilanciate da una maggiore resistenza e da una forza correttiva ridotta in questa fase.
Il controllo PD, affronta efficacemente questi problemi introducendo aggiustamenti anticipatori basati sulla pendenza del segnale di errore. Questo meccanismo anticipatorio, consente al sistema di prevedere e correggere la sua direzione, mitigando l'eccessivo overshoot e riducendo l'ampiezza delle oscillazioni. Regolando la velocità di risposta del sistema, il controllo PD ottimizza la forza di correzione iniziale e aumenta la resistenza, generando overshoot e undershoot più piccoli. Di conseguenza, il sistema ottiene un output più stabile e controllato.