The divergence and Stokes' theorems are a variation of Green's theorem in a higher dimension. They are also a generalization of the fundamental theorem of calculus. The divergence theorem and Stokes' theorem are in a way similar to each other; The divergence theorem relates to the dot product of a vector, while Stokes' theorem relates to the curl of a vector. Many applications in physics and engineering make use of the divergence and Stokes' theorems, enabling us to write numerous physical laws in both integral form and differential form. Each theorem has an important implication in fluid dynamics and electromagnetism. Through the divergence theorem, a difficult surface integral can be transformed easily into a volume integral, and vice versa. The rate of flow or discharge of any material across a solid surface in a vector field, like electric flow, wind flow, etc., can be determined using the divergence theorem. Similarly, Stokes' theorem can be used to transform a difficult surface integral into an easier line integral, and vice versa. The line integral in itself can be evaluated using a simple surface with a boundary.

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2.15 : Divergence and Stokes' Theorems

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2.1 : スカラーの概要

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2.2 : ベクトルの紹介

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2.3 : デカルト座標系のベクトル成分

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2.4 : 極座標と円筒座標

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2.6 : ベクトル代数:グラフィカルな方法

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2.7 : ベクトル代数:成分の方法

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2.8 : スカラー積(ドット積)

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2.9 : ベクトル積 (外積)

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2.10 : スカラーとベクトルのトリプル積

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2.11 : グラデーションと del 演算子

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2.12 : ダイバージェンスとカール

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2.13 : 2次導関数とラプラス演算子

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2.14 : ライン、サーフェス、およびボリューム積分

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