2 つのベクトルをベクトル乗算すると、個々のベクトルの積に、両方のベクトル間の角度の正弦と個々のベクトルに垂直な方向を掛けた値に等しい大きさのベクトル積が得られます。特定の平面に対して垂直な方向は常に 2 つあり、両側に 1 つずつあるため、ベクトル積の方向は右手の親指の法則によって支配されます。

2 つのベクトルの外積を考えます。最初のベクトルを垂直線を中心に回転させて、2 番目のベクトルと整列し、2 つのベクトル間の 2 つの可能な角度のうち小さい方を選択することを想像してみてください。右手の指は垂直線の周りに丸まっており、指先が回転方向を向いています。次に、つまみは外積の方向を指します。同様に、2 番目のベクトルと 1 番目のベクトルの外積の方向は、2 番目のベクトルを 1 番目のベクトルに回転させることによって決定され、最初のベクトルと 2 番目のベクトルの外積とは逆になります。これは、これら 2 つが互いに逆平行であることを意味します。2つのベクトルの外積は反可換的であり、乗算の順序が逆になるとベクトル積が符号を逆にすることを意味します。2 つの平行ベクトルまたは逆平行ベクトルのベクトル積は常に 0 です。特に、任意のベクトルとそれ自体のベクトル積はゼロです。

ベクトル積が適用されるいくつかのケースを考えてみましょう。レンチが提供する機械的な利点は、加えられる力の大きさ、レンチハンドルに対するその方向、およびこの力がナットからどれだけ離れているかによって異なります。ナットを回転させる物理ベクトル量はトルクと呼ばれ、加えられた力ベクトルと位置ベクトルのベクトル積です。別の例として、磁場中を移動する粒子が磁力を受ける場合があります。磁場、磁力、速度はベクトル量です。力ベクトルは、速度ベクトルと磁場ベクトルのベクトル積に比例します。

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