0.2 : Vector or Cross Product

İki vektörün vektör çarpımı, tek tek vektörlerin çarpımına eşit büyüklük, her iki vektör arasındaki açının sinüsü ve her iki vektöre dik olan yön ile çarpılan bir vektör çarpımı verir. Belirli bir düzleme dik her zaman iki yön olduğundan, her iki tarafta bir tane olmak üzere, vektör çarpımının yönü sağ el başparmak kuralı tarafından yönetilir.

İki vektörün çapraz çarpımını düşünün. İlk vektörü, ikincisiyle hizalanana kadar dik çizgi etrafında döndürdüğünüzü ve iki vektör arasındaki iki olası açıdan daha küçük olanı seçtiğinizi hayal edin. Sağ elin parmakları dik çizgi etrafında kıvrılır, böylece parmak uçları dönme yönünü gösterir; Başparmak daha sonra çapraz ürünün yönünü gösterir. Benzer şekilde, ikinci vektörün birinci ile çapraz çarpımının yönü, ikinci vektörün birinci vektöre döndürülmesiyle belirlenir ve birinci vektörün ikincisi ile çapraz çarpımının tersidir. Bu, bu ikisinin birbirine antiparalel olduğu anlamına gelir. İki vektörün çapraz çarpımı anti-komütatiftir, bu da vektör çarpımının çarpma sırası tersine çevrildiğinde işareti tersine çevirdiği anlamına gelir. İki paralel veya antiparalel vektörün vektör çarpımı her zaman sıfırdır. Özellikle, herhangi bir vektörün kendisiyle olan vektör çarpımı sıfırdır.

Vektör çarpımının uygulandığı birkaç durumu ele alalım. Bir anahtarın sağladığı mekanik avantaj, uygulanan kuvvetin büyüklüğüne, anahtar sapına göre yönüne ve bu kuvvetin somundan ne kadar uzağa uygulandığına bağlıdır. Somunun dönmesini sağlayan fiziksel vektör miktarına tork denir ve uygulanan kuvvet vektörünün konum vektörü ile vektör çarpımıdır. Başka bir örnek, manyetik bir kuvvete maruz kalan bir manyetik alanda hareket eden bir parçacığın durumudur. Manyetik alan, manyetik kuvvet ve hız vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörü, manyetik alan vektörü ile hız vektörünün vektör çarpımı ile orantılıdır.

Bu metin şuradan uyarlanmıştır Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.4: Products of Vectors.